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2013年宝鸡市高三数学质量检测（一） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.复数则（ ） A． B. C. D. 2函数具有性质（ ） A 图像关于点对称，最大值为1 B 图像关于点对称，最大值为2 C 图像关于直线对称，最大值为2 D 图像关于直线对称，最大值为1 3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢二进一”，如表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是，那么将二进制（共16位）转换成十进制数的形式是（ ） A． B. C D 4.若将集合P={1,2,3,4}，Q={0x5,x∈R}，则下列论断正确的是（ ） A. x∈P是x∈Q的充分不必要条件 B. x∈P是x∈Q的必要不充分条件 C. x∈P是x∈Q的充分必要条件 D. x∈P是x∈Q的即不充分也不必要条件。 5.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（ ） A. x=8 B. x=-8 C. x=4 D. x=-4 6.已知P是△ABC所在平面内一点，,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ） A B. C D 7.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ） A B C D.2 8设函数在 区间，是单调函数，则实数a的取 值范围是（ ） A. B. C., D. 9.设区间是方程的有解区间，用二分法 算法求出方程在区间上的一个 近似解的流程图如图，设a,b∈， 现要求精确度为，图中序号 ①，②处应填入的内容为（ ） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系xoy中，过动点P分别 作圆和圆 圆的切线PA,PB(A,B为切点)，若， 则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11—14题，选做题15题） 11.设函数，其中，则展开式中的系数为 12.在约束条件下，目标函数的最大值是1，则ab的最大值等于 。 13.已知是定义在R上的奇函数，，则 。 14.若集合满足∪∪…∪,则称，，…为集合A的一种拆分。已知： ①当∪=时，A有种拆分； ②当∪∪=时，A有种拆分； ③当∪∪∪=时，A有种拆分； …… 由以上结论，推测出一般结论； 当∪∪…∪=，A有 种拆分。 A（不等式选讲）若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围 . C(坐标系与参数方程选讲)已知在平面直角坐标系xoy中圆C的参数方程为，（为参数），以OX为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为则圆C截直线所得弦长为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16（本小题12分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为,且 (1)求的值 (2)若且求和的值。 17（本小题12分） 如图，在三棱锥中，底面侧面,△为等边三角形，且，三棱锥的体积为 求证： 求直线与平面所成角的正弦值 18．（本小题12分） 一次考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得0分”。某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中，有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。 求出该考试得60分的概率。 写出该考生所得分数的分布列，并求出数学期望 19.（本小题12分） 设等比数列的前项和为，已知 求数列的通项公式； 在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和 20.(本小题12分) 在平面直角坐标系xoy中，有一条长为3的线段MN，点M在x轴上运动，点N在y轴上运动，且保持线段长度不变，线段MN上的点P满足. 求P点的轨迹