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简单回溯法教案 简单回溯法 邮票问题 N皇后问题 背包问题 寻找国都名 构造字串 邮票问题 设有已知面额的邮票M种, 邮票面值设计 给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+k=40) 种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大max ，使得1－max之间的每一个邮资值都能得到。 例如，N=3，K＝2，如果面值分别为1分、4分，则在l分-6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）：如果面值分别为1分、3分，则在1分-7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K＝2时，7分就是可以得到连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为l分、3分。 样例： INPUT N=3 k=2 OUTPUT 1 3 MAX=7 基本算法 有哪些信誉好的足球投注网站的过程实质上是枚举K种邮票的面值，然后计算这K种邮票对应的MAX值。于是可以得到如下算法： 算法1 Procedure Search(m) 有哪些信誉好的足球投注网站第m种邮票的面值 1.?????? If m = K+1 Then [ 2.?????? If 当前方案更优 Then 保存当前方案; 3.?????? Exit; 4.?????? ] 5.?????? For I? Am-1+1 to N＊Am-1+1 do [ {N*Am-1+1肯定不能有前K中邮票构成} 6.?????? Am := I; 7.?????? Search(m+1); 8.?????? ] 优化（算法2） 显然一定有面值为1的邮票。可以按递增的次序来有哪些信誉好的足球投注网站各种邮票的面值，关键在于确定每一层有哪些信誉好的足球投注网站的上界。设当前有哪些信誉好的足球投注网站到第m层，用不超过N-1张前m-1种邮票可以得到的MAX值记为MAX(m-1)，则第m种邮票面值的上界是MAX(m-1)+1，否则邮资值MAX(m-1)+1就无法用这m种邮票贴出来了。 Procedure Search(m) 有哪些信誉好的足球投注网站第m种邮票的面值 1.?????? If m = K+1 Then [ 2.?????? If 当前方案更优 Then 保存当前方案; 3.?????? Exit; 4.?????? ] 5.?????? For I? Am-1+1 to Max(M-1) do [ 6.?????? Am := I; 7.?????? Search(m+1); 8.?????? ] N皇后问题 在N*N的棋盘上放置N个皇后而彼此不受攻击（即在棋盘的任一行，任一列和任一对角线上不能放置2个皇后），编程求解所有的摆放方法。 基本思想 由于皇后的摆放位置不能通过某种公式来确定，因此对于每个皇后的摆放位置都要进行试探和纠正，这就是“回溯”的思想。 在N个皇后未放置完成前，摆放第i个皇后和第i+1个皇后的试探方法是相同的，因此完全可以采用递归的方法来处理。 算法基本框架 Procedure Try(I:integer)； {有哪些信誉好的足球投注网站第I行皇后的位置} var j:integer; begin if I=n+1 then 输出方案； for j:=1 to n do if 皇后能放在第I行第J列的位置 then begin 放置第I个皇后； 对放置皇后的位置进行标记； Try（I+1） 对放置皇后的位置释放标记； end; end; 细节处理 怎样判断某列放置了皇后 A:array [1..MaxN] of Boolean; {竖线被控制标记} 怎样判断某对角线上放置了皇后 B:array [2..MaxN * 2] of Boolean; {左上到右下斜线被控制标记} C:array [1–MaxN..MaxN–1] of Boolean; {左下到右上斜线被控制标记} 0,1背包问题 已知一个容量大小为M重量的背包和N种物品，每种物品的重量为Wi。若将物品放入背包将得到Pi的效益，求怎样选取物品将得到效益最大 算法分析 蓝皮书《数据结构与算法》179页 算法分析 本题可以用递归求解：设当前有N个物品，容量为M；因为这些物品要么选，要么不选，我们假设选的第一个物品编号为I（1~I-1号物品不选），问题又可以转化为有N-I个物品（即第I+1~N号物品），容量为M-Wi的子问题……如此反复下去，然后在所有可行解中选一个效益最大的便可。 另外，为了优化程序，我们定义一个函数如下： F[I]表示选第I~N个物品能得到的总效益。不难推出： F[N]=Pn F[I]=F[I+1]+Pi （I=1…N-1） 假设当前已选到第I号物品，