数学模型题集(一).docVIP

数学实验 实验1:梯子问题 问题：一幢楼房背后靠墙有一宽为3米，高为2米的玻璃花棚，现要用一架梯子越过花房斜靠在楼房背墙上，以便打扫卫生。问现有一架7米的梯子是否能用？ 实验目的： 1．学习灵活使用数学软件作图； 2．初步掌握计算机模拟现实问题的过程； 3．初步学会用数学建模与计算机结合解决现实问题。 实验要求： 1．建立数学模型； 2．利用计算机仿真(用计算机模仿放梯子的过程)，并用图形显示结果； 3．求解数学模型。 思考问题：当梯子长L=6.5米,花房高b=2米，要保证梯子不会压坏花房，花房最宽可为多少米。 实验2：陈酒出售时机问题 问题：酒是越陈越好。新酒生产后可以当时出售，价值50万元。也可以t年后出售，价值为万元。若计划8年后用这笔钱进行某项投资，问何时出售最好。银行利率r=0.05(按复利计算) 实验目的： 1．进一步学习数学软件的使用； 2．初步掌握计算机模拟现实问题的过程； 3．学习计算机求解优化问题。 实验要求： 1．建立数学模型； 2．利用计算机仿真(用计算机模仿资本增值过程)，并用图形显示； 3．分别利用微分和条件极值方法用软件求解数学模型。 思考问题：如果预计两年后，利率下将一个百分点，何时出售最好？ 实验3：交通流量问题 问题：右图是一部分城区交通流量(每小时过车数),其中箭头表示净流向，试建立数学模型讨论对该地区交通状况。 实验目的： 学习数学软件解线性方程组； 实验要求： 1．建立数学模型； 2．利用软件求解数学模型，对模型解进行讨论。 思考问题：如果要求各线路流量尽可能均匀，应如何安排各线路上交通流量？ 实验4：投入产出分析 问题：某地区农业产值中：118作为自身生产原料，137作为工业原料，43作为其它行业原料；剩余的308留作积累，230出口，500被作为社会消费品。工业产品中：206作农业原料，835作工业原料，273作其他行业原料，积累266，出口524，950被作为社会消费品。其它行业产品：47作农业原料，482作工业原料，237作自身原料，积累100，出口128，550被作为社会消费品。农、工及其它行业的折旧依次为：115，320，107。支付报酬：520，510，414。纯收入：330，770，470。试根据上述数据讨论来年各部门总产值分别为1500，7000，3000，当出口积累不变时，各部门可作为社会消费品价值多少？若要终产品价值分别为1100，1800，800时，应如何安排各部门生产。（单位：万元） 实验目的： 进一步学习用数学软件讨论线性问题； 实验要求： 1．建立数学模型； 2．利用软件求解数学模型。 实验5：报童问题 问题：报童在报馆批发报纸销售。批发价为0.3元，零售价为0.5元,销售不完退回价为0.15元,确定报童销售策略。下面是近50天的销售数据： 459, 624, 509, 433, 815, 612, 434, 640, 565, 593, 926, 164, 734, 428, 593, 527, 513, 474, 824, 862, 775, 755, 697, 628, 771, 402, 885, 292, 473, 358, 699, 555, 84, 606, 484, 447, 564, 280, 687, 790, 621, 531, 577, 468, 544, 764, 378, 666, 217, 310 实验目的： 1．学习用数学软件讨论概率统计问题； 2．学习用软件作数据处理。 实验要求： 1．建立数学模型； 2．利用软件求解数学模型。 实验6：鱼雷击舰问题 问题：我方正前方1海里处发现一敌舰以0.4海里/分速度横向航行，立刻发射制导鱼雷。若鱼雷速度为0.8海里/分，求敌舰航行多远及何时被鱼雷击中。 实验目的： 1．学习用数学软件讨论概率统计问题； 2．学习用软件作数据处理。 实验要求： 1．建立数学模型； 2．利用软件求解数学模型。 数学实验报告 姓 名 性 别 专业年级 实验题目 实验目的 实 验 步 骤 实 验 结 论 200 年 月 日 附件：