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标准间预定的价格和数量问题 齐文华 摘要 本题是一个关于宾馆标准间预定的数值及最值问题。因此，本文采用了回归分析的思想，SPSS软件的回归分析方法，用MATLAB作图，最后预测出了未来一年宾馆标准间的月平均价格，同时运用概率统计的思想，为宾馆制定出了合理的预定策略。具体情况如下： 问题(一)：首先，对标准间月平均价格的长期趋势数据回归分析，得到标准间月平均价格长期趋势的回归方程，以此为依据，我们对不同年份相同月份的标准间月平均价格做回归分析，得到不同年份相同月份的标准间月平均价格的回归方程，然后通过计算得到未来一年的标准间价格预测值：2010年4月——2011年3月标准间的月平均价格分别为：537.5，562.5，517.5，578.0，645.0，534.5，619.8，547.8，467.8，497.4，479.1，489.7。(元) 问题(二)：考虑到客房的预订量是个不确定的量，分析对于客房入住量的不同区间对应着不同的旅馆利润关系，对确定的函数关系式进行最值分析，得出当预定超过实际套数的标准间数时，客房的预订量为(M+N+T)/p时，旅馆的利润达到最大。 关键词：长期趋势 月平均价格 最大利润 最值分析 一：问题重述 某著名的旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。标准间通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求标准间提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。 （1）建立标准间预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。附表1给出了某宾馆2005年10月～2010年3月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。 （2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的标准间数, 以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险, 因为万一届时有超出标准间数的客户出现, 宾馆要通过升级标准间档次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险. 某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略。 二：问题分析 本题是一个关于宾馆标准间预定的数值及最值问题。 针对问题一：为了得到标准间预订价格的预测数据，首先我们观察标准间的月平均价格，发现随着时间的增加，标准间的月平均价格价格呈增长趋势。对比发现在每年的旅游旺季（五月，八月，十月），标准间价格较高，淡季则价格较低，且在同一年内价格波动较大。再通过对比不同年份相同月份的标准间价格，发现标准间的月平均价格是随着年份的增加呈增长趋势。 可见，标准间的月平均价格受两个因素影响，一个是年份，即随着年份的增加，标准间的月平均价格总体上呈增长趋势，但每年不同月份的价格又是变动的，如：1月——5月的价格总体上呈增长趋势，5月——6月的价格下降，6月——8月价格上升，8月——9月价格下降，9月——10月价格下降，10月——12月价格下降；一个是月份，即在不同的年份里边，相同的某个月份的房价是呈增长趋势的。 要估计未来一年内的月平均价格，如果我们直接按年份计算，就必须考虑十二个变量，其可操作性不强。又由于在不同的年份里边，相同的某个月份的房价是呈增长趋势的，这样，我们就只需考虑不同年份相同月份的月平均价格的变化规律，所以，根据已知的2005——2010年的数据，用SPSS软件对其进行回归分析，就可分别算出不同年份在十二个月里的月平均价格的函数关系，再通过计算便可求得未来一年月平均价格的预测值。 针对问题二：为了实现旅馆利润的最大化，我们要考虑到客房的预定量和实际的按时入住量，客户的实际按时入住量对于预定量是按一定的概率分布的，再对按时入住量进行住宿安排。先按预定安排入住标准间，当标准间注满时，考虑到旅馆的声誉问题我们要对被挤掉的住户提供选择，是接受赔偿还是选择入住高档次的房间，入住刚档次房间的话又要考虑到豪华间和总统套间的分配情况。 根据题意我们可以分析出不同按时入住量与旅馆循环一天的利润函数关系，再通过对每个函数关系式的增减性分析，最后将会得出旅馆循环一天的利润最大值。 三：模型假设 假设所给数据准确。 此景区旅游人数不会发生突然变化。此旅馆的客房预定情况也不会发生突然变化。 客房预订时只能预定标准间，当实际标准间注满之后才对被挤掉的住户分配豪华间，当豪华间入住满时，再对没入住