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例1、 解：（1）等腰直角△PMN，∠DAB=45°，∴∠PNM=∠DAB=45°，∴∠AEN=180°-45°-45°=90°，∴△AEN是等腰直角三角形，如图②DC∥AB，∠DAB=∠PNM=45°，∴四边形DENA是等腰梯形，故答案为：等腰直角三角，等腰梯．（2）可分为以下两种情况：①当0＜x≤6时，重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN（如图①），此时AN=x（cm），过点E作EH⊥AB于点H，则EH平分AN，∴EH=AN=x，∴y=S△ANE=AN?EH=x?x=x2，②当6＜x≤10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED（如图②），此时，AN=x（cm），可求得CE=BN=10-x，DE=4-（10-x）=x-6，过点D作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，则AF=BG，DF=AF=（10-4）=3，∴y=S梯形ANED=(DE+AN)?DF=（x-6+x）×3=3x-9．答：y与x之间的函数关系式是y=x2（0＜x≤6）或 y=3x-9（6＜x≤10）．（3）①当x=4（s）时，y==×=4，②当x=8（s）时，y=3x-9=3×8-9=15，答：①当x=4（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4cm2，②当x=8（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是15cm2．解：（1）由题意，得AB=AF=10，∵AD=6，∴DF=8，∴CF=2．（2分）设EF=x，则BF=EF=x，CE=6-x在Rt△CEF中，22+（6-x）2=x2解得，x=，∴EF=；（4分）（2）∵PM∥EF，∴△APM∽△AFE，∴PMFE=AP/AF即PM=t/10，∴PM=t，∵PMNF是矩形，∴S=PM?PF=t(10-t)=-t2+t（6分）∵a=-＜0，∴当t=-b2a=5时，S最大=253；（8分）（3）①若AM=FM，则AM=，过点M作MG⊥AB于G，则△AMG∽△AEB，∴AG=AB=5，MG=EB=，∴M（5，53）；（11分②若AM=AF=10，过点M作MH⊥AB于H，由△AMH∽△AEB，得AH=3，MH=，∴M（3，）．故点M的坐标为（5，）或（3，）．解：作PG⊥OC于G、BM⊥OA于M、PN⊥OA于N，延长NP交CB于H，得PG∥ON，BM∥PN，PH⊥BC．（1）∵当点P运动至AB的中点时，∴AP=BP，CG=OG，∴PG=（CB+OA）=9，PN=BM=4，∴点P坐标为（9，4）；（2）∵BM=8，AM=6，∴AB=10，又∵BM⊥PN，∴△MBA∽△NPA，可得AN=t，PN=t，若QP⊥CQ，则应有△OCQ∽△NQP，∴，得t=4413（秒），当t=4413s时，QP⊥CQ；（3）设△CPQ的面积为S，S=S梯形ABCD-S△OCQ-S△AQP-S△PCB=72-×8×2t-（12-2t）t-×6×（8-t）=t2-t+48=∵0＜t≤6，∴当t=6s时，△CPQ的面积取得最小值为725．解：（1）过C作CD⊥OA交OA于D，∵CD=AB=4，AD=BC=3，∴OD=OA-AD=3，（2分）∴点C的坐标为（3，4）（1分），在Rt△OCD中，由勾股定理得OC=5．（1分）（2）①当点P在OC上，即0≤t≤52时，过P作PH⊥OA于点H，则PH∥CD，∴△OPH∽△OCD，∴PHCD=O/POC，即PH4=2t/5，∴PH=8t5，∴S=OQ?PH=?t?t2（2分）；②当点P在CB上，即52≤t≤4时，∴S=OQ?CD=12?t×4=2t．（2分）③当点P在BA上，即4≤t≤6时，∴S=OQ?AP=?t?(12-2t)=-t2+6t．（2分）（3）不存在（1分）当点P运动在CB上时，CQ≥4，PQ≥4，CP≤3，假设CB上存在点P使△CPQ为等腰三角形，则CQ=PQ，过Q作QG⊥BC交BC于G，则CG=PG=DQ，∴2t-5=2（t-3），∴-5=-6，不成立，∴假设不成立，∴当P点运动在线段CB上时，不存在以C，P，Q，三点为顶点的三角形是等腰三角形．（3分） 例5、 解：（）若△BAO∽△BDM，则BABD=BO/BM，（1分）即8t=10/10-t，解得t=409；（2分）若△BAO∽△BMD，BABM=BO/BD，（3分）即810-t=10/t，解得t=509；（4分）所以当t=409或t=509时，以B，D，M为顶点的三角形与△OAB相似．（）过点M作M⊥AB于，则△BFM∽△BAO；从而M6=10-t/10，所以M=6-t，（5分）S△BDM=BD?M=t（6-t），（6分）△BDN∽△OBC，S△OBC=×10×6=30，S∠△BDNS△OBC=（