22.2二次函数.docVIP

22.2二次函数的图象和性质（2011-6-20） （一）观察与思考: 姓名： 1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像： （1）y= (2)y= 2、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像： （1）y=- (2)y=- 观察所画的二次函数y=、y=与y=-、y=-的图像有哪些共同点和不同点？ （1）二次函数y=ax2中，当a0时： 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，（增减性）当x0时，y随x的增大而 ，当x0时，y随x的增大而 ,（最值）抛物线的顶点是最低点，因此当x 时，y的值最 ，y的最 值是 . （2）你知道二次函数y=与y=-的图像之间有什么关系吗？y=与y=-呢？ （二）练一练： 1、分别说出下列函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标： y=-3x2, y=, y=5x2, y=. 2、填空： （1）当x0时，函数y=-7x2的值随着自变量x的增大而 ；当x 时，函数值最 ，最 值是 。 （2）当x0时，函数y=的值随着自变量x的增大而 ；当x 时，函数值最 ，最 值是 。 （三）典型例题： 例1．已知二次函数y=ax2的图像经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a的值吗？ 例2.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大． 求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴． （四）针对练习： 1、函数y=(k+1)x2(k+1≠0)的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 。当k 时，图像的开口向上，这是函数有最 值；当k 时，图像的开口向下，这是函数有最 值. 2、二次函数y=ax2的图像如图，该函数的关系式是 .如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是 . 3、已知A（1，）、B（-2，）、C（-，）在函数y=的图像上，则、、的大小关系是 . 4、对于函数y=，由其图像可知，下列判断中，正确的是（ ） A、若m、n互为相反数，则x=m与x=n对应的函数值相等；B、对于同一自变量x，有两个函数值与之对应； C、对于任意一个实数y，有两个x值与之对应； D、对于任何实数x，都有y0. 5、已知二次函数y=ax2的图像经过点A（、B（3,m）. (1)求a与m的值；（2）写出该图像上点B的对称点的坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？ 6、已知y=（m+1）是关于x的二次函数. （1）求满足条件的m的值； (2)当m为何值时，该函数的图像中除顶点外，其余的点都在x轴的下方？ （3）当m为何值时，在该函数图像对称轴的右侧，y随x的增大而增大？ 7、二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内． (1)y＝2x2如图( )； (2)如图( )； (3)y＝－x2如图( )；(4)如图( )； (5)如图( )；(6)如图( )． 8、根据函数关系式y=填空： （1）图像开口向 ，顶点坐标 ，对称轴 ； （2）当x≥0时，y随x的增大而 ；当x= 时，y的最 值是 .