有效数字专题.docVIP

有效数字及有数值修约1.定义当一个近似数的绝对误差的绝对值小于该数最末一位的0.5个单位值时，则从左边的第一个非零数字算起，直到最末一位数字为止的所有数字皆为有效数字。通常把只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字的这种数字称为有效数字。也就是说，有效数字是实际上能测出的数字。例如，实验中使用的仪器所标出的刻度的精确程度总是有限的，50mL量筒，最小刻度为1mL，在两刻度间可再估计一位，所以，实际测量能读到0.1mL。如34.5mL等。若为50mL滴定管，最小刻度为0.1mL，再估计一位，可读至0.01mL。如24.78mL等。总之，在34.5mL与24.78mL这两个数字中，最后一位是估计出来的，是不准确的。但它们都是有效数字。 2.有效数字位对于一个有效数字，从左边的第一个非零数字算起，到最末一位数字为止，有几位数即为几位有效数字。例如：7.4000　　 　54609　 　　　　5位有效数字33.15　　 　 0.07020　　　　4位有效数字0.0276　 　　2.56×10-4　 　 3位有效数字49　　 　　　0.00040 　　　　2位有效数字0.003　 　　4×105 　　　　 1位有效数字63000　 　　200　　 　　　　有效数字位数不定 3.在给出测定误差时有效数字的确定例1：将3.14159截取到百分位，得到的有效数字是多少？︱3.14-3.14159︱=0.00159 3.14最末一位的单位量值为0.01，最末一位的0.5个单位值为0.005，0.00159﹤0.005，故3.14皆为有效数字，共3位有效数字。例2：测量某房间的长度，结果为5.823m，但测量误差为0.007m，测量结果的有效数字是多少？5.823最末一位的单位量值为0.001，最末一位的0.5个单位值为0.0005；倒数第二位单位量值为0.01，0.5个单位值为0.05；……0.007﹥0.0005， 0.007﹥0.005，0.007﹤0.05，故该有效数字的小数位为一位，即有效数字为5.8，共2位有效数字。 4.有效数字的特殊含义有效数字与数学的数有着不同的含义。数学上的数只表示大小，有效数字则不仅表示量的大小，而且反映了所用仪器的准确程度。例如，“取6.5gNaCl”，这不仅说明NaCl质量6.5g，而且表明用感量0.1g的台秤称就可以了，若是“取6.5000gNaCl”，则表明一定要在分析天平上称取。在记录有效数字时，规定只允许数的末位欠准，而且只能上下差1。如果在分析天平上称量下列物质，称量瓶 、Na2CO3 、H2C2O4?2H2O 、称量纸，所得到的质量结果都必须保留4位小数：10.1430 g 、2.1045 g 、0.2104 g 、0.0120 g 。有效数字位数 为：6位 、5位 、4位 、3位 。 由上述可知，有效数字还表示了称量误差。对感量0.1g的台秤称6.5gNacl，绝对误差为0.1g，相对误差为：。对感量为0.0001g的分析天平称6.5000gNaCl，绝对误差为0.0001g，相对误差为。所以，记录测量数据时，不能随便乱写，不然就会夸大或缩小了准确度。用分析天平称6.5000gNaCl后，如果记成6.50g，则相对误差就由0.002%夸大到0.2%。总而言之，测量结果所记录的数字，应与所用仪器测量的准确度相适应。 5.“0”在有效数字中的作用（1）“0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字，如0.0275中，数字2前面的两个0都不是有效数字，这个数的有效数字只有3位。（2）“0”在数字中，是有效数字。如2.0065中的两个0都是有效数字，2.0065有5位有效数字。（3）“0”在小数的数字后，也是有效数字如6.5000中的3个0都是有效数字。0.0030中数字3前面的3个0不是有效数字，3后面的0是有效数字。所以，6.5000是5位有效数字。0.0030是2位有效数字（4）以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不定。如54000，可能是2位，3位或4位甚至5位有效数字。这种数应根据有效数字的情况改写为指数形式。如为2位，则写成5.4×104；如为3位，则写成5.40×104，等等。 若数值的第一位数字大于或等于8，则该数值的有效位数一般应多计一位，例如8.36应作四位有效数字。0在数值的中间或者右侧都计位数。