第二章 1极限的概念.pptVIP

已知函数y=arctanx,试讨论当x→∞时，y=arctanx 是否有极限，为什么？ x→+∞时，arctan x→ x→-∞时，arctan x→ - 例4 解：作图 2.2.２ 函数的极限 2.当　　　　时，函数　　的极限 已知函数y=sin x,判断当x→∞时，y=sin x是否有极限，为什么？ 解： 由图可见，x→+∞时，y→某一固定常数A ﹨ x→-∞时，y→某一固定常数A ﹨ 例5 2.2.２ 函数的极限 2.当　　　　时，函数　　的极限 ＝０ ＝０ ＝０ 不存在 观察下列极限是否存在，如存在请写出极限： ［Ａ］（1）　　　　（2） （3） ［Ｂ］（4）　　　 （5） 不存在 课堂练习 2.2.２ 函数的极限 2.当　　　　时，函数　　的极限 ［Ｃ］ （6）设 ，则 不存在 定义1·6 2.2.３ 无穷小量和无穷大量 １.无穷小量 在课堂练习的A与C中，变量在其变化过程中均有极限，但A的极限为0，而C的极限不为0；为了今后学习方便，我们将以0为极限的这一类变量给以以下定义： 在某一变化过程中以零为极限的变量为无穷小。一般用 表示。 如当 时，sin x是无穷小；当 时， 是无穷小 （1）无穷小是以零为极限的变量，常数中只有零是无穷小 注意 2.2.３ 无穷小量和无穷大量 １.无穷小量 经济数学 目录 第2章 极限与连续 2.3 函数的连续性 2.1 极限的概念 2.2 极限的运算 经济数学 主要内容 2.1 数列的极限 2.3 无穷小量和无穷大量 2.2 函数的极限 截丈问题 庄子（前369年—前286年，战国）曾写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 每天取后木棒所剩的长度： 特点： 1)无穷项等比数列 2)随着项数的增大，数列中项逐渐减少 1 0 x 从右 2.2.1 数列的极限 1.引例 减少的趋势如何? 刘徽（魏晋，《九章算术》方田章圆田术）：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 割圆术 2.2.1 数列的极限 1.引例 2.2.1 数列的极限 1.引例 2.2.1 数列的极限 1.引例 2.2.1 数列的极限 1.引例 当边数不断增加时,正多边形的周长、面积的变化趋势如何? 函数的极限 观察下列数列的变化趋势． 0 1 （来回摆动） （无限增大） 例 2.2.1 数列的极限 1.引例 定义1·2 2.2.1 数列的极限 2.定义 0 1 1 2 3 10 100 10000 ? n xn 0.1 0.01 0.0001 ? 1 0.5 0.33 . ? 0 例1 2.2.1 数列的极限 2.定义 0 2 1 1 2 3 4 5 10 11 100 101 ? n xn 1.1 0 1.5 2.25 0.8 1.01 ? 0.9090 . . 0.9900 . . . . . 0.66 ?1 例2 2.2.1 数列的极限 2.定义 0.3，0.33，0.333，…，0.33…3,… n个 随n增大数 列的项也无限增大，也不趋于任何定数,无极限. 1，－1，1，－1，…，(－1)n+1，… 正负交错，n无限增大，数列不趋于任何定数，无极限. 1，3，5， ?，2n－1，? 例3 例4 例5 例6 2.2.1 数列的极限 2.定义 2 4 (2,4) 2.2.２ 函数的极限 1.当　　　　时，函数　　的极限 问题 当 时，函数 的变化趋势。 当 时，函数 值越来越接近4 2.2.２ 函数的极限 定义1·4 1.当　　　　时，函数　　的极限 （１）定义中“x?x0”表示x从小于x0和大于x0的两个方向趋近于x0；　　　　　　　　　　 （２）定义中考虑的是x?x0时函数f(x)的变化趋势,并不考虑在x0处f(x)的情况 . ( 3 ) 由极限的定义1．9容易得到以下几个结论： 注意 2.2.２ 函数的极限 1.当　　　　时，函数　　的极限 考察下列函数，写出当x　2时函数的极限并作图验证 （１）y = c (c为常数) （２）y = x ２ 解： 例1 2.2.２ 函数的极限