2.10总复习.docVIP

1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由. 2、如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形． 请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题： （1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系． （2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由． 解答：（1）FE=FD （2）（1）中的结论FE=FD仍然成立． 在AC上截取AG=AE，连结FG． 证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG． 由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线 得∠DAC+∠ECA=60°． 所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°． 由∠BCE=∠ACE及FC为公共边． 可证△CFG≌△CFD， 所以FG=FD，所以FE=FD． 3、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q． （1）四边形OABC的形状是 ， 当时，的值是 （2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值； ②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积． （3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 已知正方形ABCD中，E为BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． 求证：EG=CG△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图，取DF中点G，连接EGCG．问（1）中的结论是否仍然成立．△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 4、一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接． （1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明： ； ． （2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论． 【关键词】反比例函数图像的性质，平行四边形的判定，矩形的性质与判定 【答案】（1）轴，轴， 四边形为矩形． 轴，轴， 四边形为矩形． 轴，轴， 四边形均为矩形． ， ， ． ． ， ， ． 由（1）知． ． ． ， ． ． ． 轴， 四边形是平行四边形． ． 同理． ． （2）与仍然相等． ， ， 又， ． ． ． ， ． ． ． 轴， 四边形是平行四边形． ． 同理． ． 5、如图,已知直线 与双曲线 交于A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值； （2）若双曲线 上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积； （3）过原点O的另一条直线l交双曲线 于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 【答案】 (1）点A横坐标为4 ， 当 x = 4时，y = 2 点A的坐标为（4，2 ） …………2’ 点A是直线 与双曲线 （k0）的交点， k = 4×2 = 8 ………….3’ (2)∵ 点C在双曲线 上，当y = 8时，x = 1 点C的坐标为（1，8）………..4’ 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 S△AOC= S矩形ONDM－SONC－SCDA