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专题：直线方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：（A，B不全为0） 注意：各式的适用范围 特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点； （ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。 （三）垂直直线系 与Ax＋By＋C＝0垂直的直线为：Bx－Ay＋C1＝0． 相关问题： 设定点P(x0,y0) 1、用斜率k作参数的直线系方程 y-y0=k(x-x0) (不包括无斜率的直线) 2、用A、B作参数的直线系方程 A(x-x0)+B(y-y0)=0 (A、B不全为0) （6）两直线平行与垂直 当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 （8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则 （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离 （10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 对称性问题 1、点关于点的对称 例1 已知点A（－2，3），求关于点P（1，1）的对称点B（）。 分析：利用点关于点对称的几何特性，直接应用中点坐标公式求解。 解：设点A（－2，3）关于点P（1，1）的对称点为B（），则由中点坐标公式得解得所以点A关于点P（1，1）的对称点为B（4，－1）。 评注：利用中点坐标公式求解完之后，要返回去验证，以确保答案的准确性。 2、直线关于点的对称 例2 求直线关于点P（2，－1）对称的直线l的方程。 分析：由已知条件可得出所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线方程为。 解：由直线l与平行，故设直线l方程为。 由已知可得，点P到两条直线距离相等，得 解得，或（舍）。则直线l的方程为 评注：充分利用直线关于点对称的特性：对称直线与已知直线平行且点P到两条直线的距离相等。几何图形特性的灵活运用，可为解题寻找一些简捷途径。此题还可在直线上取两个特殊点，并分别求其关于点P（2，－1）的对称点，这两个对称点的连线即为所求直线。 3、点关于直线的对称 例3 求点A（2，2）关于直线的对称点坐标。 利用点关于直线对称的性质求解。 解法1（利用中点转移法）：设点A（2，2）关于直线的对称点为A′（），则直线AA′与已知直线垂直，故可设直线AA′方程为，把A（2，2）坐标代入，可求得。 ∴直线AA′方程为。 由方程组解得AA′中点M。 由中点坐标公式得，解得 ∴所求的对称点坐标为（1，4）。 评注：解题时，有时可先通过求中间量，再利用中间量求解结果。 分析：设B（a，b）是A（2，2）关于直线的对称点，则直线AB与l垂直，线段AB中点在直线上。 解法2（相关点法）：设B（a，b）是A（2，2）关于直线的对称点，根据直线AB与l垂直，线段AB中点在直线上， 则有 解得 ∴所求对称点的坐标为（1，4）。 评注：①中点在上；②所求点与已知点的连线与垂直。 4、直线关于直线的对称 例4 求直线关于直线对称的直线l的方程。 分析：设所求直线l上任一点为P（），利用“相关点法”求其对称点坐标，并将其对称点坐标代入直线方程进行求解。 解：设所求直线l上任意一点P（）（）关于的对称点为Q（）， 则解得