七年级全等三角形复习.ppt

1、边边边公理：三条边对应相等的两个三角形全等。(SSS) 2、边角边公理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS) 3、角边角公理：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA) 4、角角边定理：有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (AAS) c 例5、如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E. (1)请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由; (3). 如图，已知⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，BD,CE是⊿ABC的______ ，求证：BD=CE 角的平分线 证明：∵ＢＤ，ＣＥ是⊿ＡＢＣ的角平分线 ∴∠１＝１／２∠ＡＢＣ，∠２＝１／２∠ＡＣＢ ∵ＡＢ＝ＡＣ ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ ∴∠１＝∠２ ∵ＢＣ＝ＣＢ ∴⊿ＤＢＣ≌⊿ＥＣＢ（ＡＳＡ） ∴ＢＤ＝ＣＥ 开启 智慧 你说 我说 8、把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断AB和CD两条对角线是否互相垂直,并说明理由. 你们可要好好动动 脑哟！ 这是一种什么图形 变换？ 6、要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌ △ 　　 . 理是 　　　　 ，得到　∠OED=∠ 　　　　　　 ，再说明△PEC≌△ 　　　 ，理由是 　　　　 ，得到PE= 　　　　　　　　 ；最后说明△EOP≌△ 　　　　　　　　 ，理由是 　　　　　　　　　　　　　 ，从而说明了∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB。 ＦOＣ ＳＡＳ ＯＦＣ ＰＦＤ ＡＡＳ ＰＦ ＦＯＰ ＳＡＳ 不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角 和一边对应相等的两个三角形全等”？　 A B C D E 在△ADE和△ABC中 但△ABC和△ADE不全等 结论：说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等” 。 判断三角形全等的条件 习题课 下面是小明同学的一道题的证明过程。这题的证明过程是否正确？如果正确，请说出第一、第二步的推论依据；如果不正确，请指出错在哪里，并写出你认为正确的证明过程。 A B E C 1 2 如图：已知AB=AC，BE=CE, ∠1=∠2， 说明：∠AEB=∠AEC 解：在△ABE和△ACE中 ∵ AB=AC ∠1=∠2 BE=CE ∴ △ABE≌△ACE （第一步） ∴ ∠AEB=∠AEC （第二步） （错） （SSS） （全等三角形的对应角相等） ∠1=∠2 × AE=AE 通过这道题,你知道什么是全等三角形吗?全 等三角形有那些性质呢?有那些判定方法呢? 基础训练 1、判断下面各组的两个三角形是否全等： C B A 150 ° 2 3 F E D 150° 2 3 （1） （2）已知：AB=CD， （3）已知：AC=AD，BC=BD ∠A=∠D A B O C D A C B D (SAS) (AAS) (SSS) △ABC≌△DEF △AOB≌△DOC △ABC≌△ABD 2、如图，下列条件，可以判定△ABC≌△DEF的是（ ） A、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B、AB=DE，∠B=∠E，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF A B C D E F C 3、如图：已知AC=AD， 只需附加一个条件，就能 使△ACB≌△ADB，请写 出一个符合的条件_____________。 A C D B BC=BD 或（∠CAB=∠DAB） 4、如图：已知AB=CD, AD=BC 则图中有（ ）组三角形全等。 A D C B O A、2 B、3 C、4 D、5 △ABD≌ △CDB △ADC≌△CBA △AOB≌ △COD △AOD≌△COB 例1、在△ABC中，AB=AC， 证明：∠B=∠C M 法一：作∠BAC的平分线AM 利用“SAS”证全等 法二：作BC边上的中线AM 利用“