第五章 曲线运动 第2节.docVIP

第2节　质点在平面内的运动 要点一 分运动与合运动的理解 1．分运动与合运动的定义 一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动都是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向． 2．合、分运动的关系 (1)等效性：各分运动合成起来与合运动相同，即分运动与合运动可以“等效替代”． (2)独立性：一个物体同时参与两个分运动，其中的任一分运动并不会因为存在另外的分运动而有所改变．即各分运动是互相独立、互不影响的． (3)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等．因此知道了某一个分运动的时间，也就知道了合运动的时间，反之也成立． (4)同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动． 3．合运动与分运动的求法 (1)已知分运动求合运动，又叫运动的合成；已知合运动求分运动，又叫运动的分解．不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的法则是矢量运算的平行四边形定则． (2)运动的合成 ①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．例如，竖直抛体运动看成是竖直方向的匀速运动(v0t)和自由落体运动(gt2)的合成．下抛时，vt＝v0＋gt，x＝v0t＋gt2；上抛时，vt＝v0－gt；x＝v0t－gt2. ②不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图5－2－2所示． 图5－2－2 (3)运动的分解 运动的分解如同力的分解一样，如果没有其他条件约束的话，一个运动可以分解为无数组分运动，因此，在具体问题中，除遵循平行四边形定则外，还应该依据物体运动的实际效果来进行分解． 进行运动分解的步骤：①确定合运动方向(实际运动方向)；②分析合运动的运动效果；③依据合运动效果确定两分运动方向；④依据平行四边形定则作出分解矢量图． 运动的性质和轨迹的判断 1．判断方法 两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定． (1)a＝0：匀速直线运动或静止． (2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，且和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)． (3)a变化：性质为变加速运动． 2．互成角度的两个直线运动的合运动的几种可能情况 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动． (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动． (3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．合运动的方向即两个加速度合成的方向． (4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．当两个分运动的初速度的合速度方向与两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则为匀变速曲线运动． 小船渡河问题 图5－2－3 船横渡过河时，船的实际运动v(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度v水漂流的运动和以速度v船相对于静水的划行运动的合运动．这两个分运动互不干扰而且具有等时性，如图5－2－3所示． 1．渡河时间t最短问题 (1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小． (2) 图5－2－4 若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图5－2－4可知，此时tmin＝，船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝. 2．渡河位移最短问题 求解渡河位移最短问题，分为两种情况： (1) 图5－2－5 若v水v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角满足cos θ＝，如图5－2－5所示． (2)若v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是： 如图5－2－6所示， 图5－2－6 按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线，其方向为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移xmin＝，过河时间t＝. 　　1.如何区分合运动与分运动？合运动一定大于它的分运动对应的物理量吗？ 平行四边形定则是解决运动合成和分解的工具，在处理一个复杂的运动时，首先明确哪个是合运动，哪个是分运动，才能用平行四边形定则求某一时刻的合速度、分速度，某一过程的合位移、分位移．物体实际发生的运动，通常叫合运动． 例如：分析小船渡河问题，图5－2－7甲中，船头始终与河岸垂直，小船的合速度就是斜向下游的速度v.而图乙中小船船头必须指向斜上游，才能保证小船沿与