00级微积分(下)A卷.docVIP

1999—2000学年度第2学期 微积分（下）试卷 A卷 系别 班级 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 五 总 分 分 数 一．单项选题（每小题2分，共12分） 1．函数在[1，3]上的平均值……………………………………（ ） A、5 B、4 C、 D、 2．设函数在驻点的某一邻域内有连续的二阶偏导数，且，，，,则是极大值的充分条件是………………………………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 3．二次积分交换次序后是………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 4．下列级数收敛的是………………………………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 5.下列级数条件收敛的是………………………………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 6．设的收敛半径是2，的收敛半径是3，则的收敛半径是 ……………………………………………………………（ ） A、2 B、3 C、小于2 D、大于3 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、…………………………………………（ ）。 2、，则=…………………………（ ）。 3、若 ， 其中 ，则…………………………………………………………… （ ）。 4、幂级数的收敛半径是…………………………（ ）。 5、函数的马克劳林级数的前三项是……………………（ ）。 三、计算题1（每小题6分，共24分） 设，求函数。 二重积分，其中是抛物线与直线所围成的平面。 求二重积分，其中:。 将函数展成的幂级数。 四．计算题2（每小题8分，共24分） 讨论广义积分 （）的敛散性。 2．断级数的敛散性。 3．求级数的收敛区域，和函数。并计算。 五．应用题（每小题10分，共20分） 求抛物线与直线所围成的平面图形的面积（5分），及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积（5分）。 2．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，销售价分别为和；销售量分别为和需求函数分别为和，总成本函数为，问厂家如何确定两个市场的销售价，能使其获得的总利润最大？（8分）总利润最大是多少？（2分） 六．证明题（5分） 设是连续的偶函数，证明：函数是奇函数。（4分） 并判断的所有的原函数是否都是奇函数（不必说明理由）。（1分） 1 已改备选答案 二重积分，其中是抛物线与直线所围成的平面