2011高数A上期中试卷及解答.docVIP

武汉理工大学考试试题纸 课程名称 高等数学（上）（期中） 专业班级：2011级各专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（每小题3分，共15分） 1、设可导，且，当时，在处的微分是（ d ） （A）与等价无穷小； 　（B）比低阶无穷小； （C）比高阶无穷小； 　 （D）与同阶无穷小。 2．是的（ b ） （A）跳跃间断点； （B）可去间断点； （C）无穷间断点； （D）振荡间断点。 3．曲线与相切，则（ c ） （A）； （B）； （C）； （D）。 4．函数的不可导点有（ 　　b　）个。 （A）１； （B）２； （C）３； （D）４。 5．设，则（ a ） （A）； （B）；　（C）； （D）０。 二、填空题（每小题3分，共15分） 1．。 2. 的驻点有 个。 3．设是可导的偶函数，则。 4．设，则。　　 5.　曲线的渐近线方程为 　　 。　 三、计算题（每小题6分，共24分） 1．； 2． 　 3. 设在处可导，为正整数，，求。 4． 设是多项式，且，求。 四、计算题（每小题6分，共24分） 1．设可导，，求。　 2．由方程所确定，求。　　 3．由参数方程所确定（其中），求。 4． 设 求。　 五、应用题（6分） 由直线及抛物线围成一个曲边三角形，在曲边上求一点P，使曲线在该点处的切线与直线所围成的三角形面积最大。 六、（8分）已知，试求： （1）曲线的单调区间及极值点； （2）曲线的凹凸区间及拐点。 七、证明题（每小题4分，共8分） 1．设在上连续，在内可导，且， 求证：使得。 2. 设，求证：。 期中试卷参考答案： 一、选择题： D、B、C、B、A． 二、填空题： 1、1； 2、1； 3、0； 4、； 5、 三、计算题 1、 2、 3、　 4、依题意， 四、计算题： 1、 2、 3、 4、 五、应用题： 解：设P点坐标， 则切线方程为 令（唯一驻点），根据实际情况知，为所求。 六、 计算题： 1、是极小点。 2、是拐点。 七、证明题： 1、证明： ， 使得 由介值定理，，使得 对在上应用定理即可得证。 2、证明：令， 对在上应用中值定理， 再令 亦即