因式分解-自会.docVIP

育才教育学科教师辅导讲义 讲义编号_ 年 级：初二 科目：数学 课时数：3 学科教师：冯老师 课 题 因式分解 授课日期 2012年12月30日 教学目标 掌握因式分解的概念 会用提公因式法、公式法十字相乘法等方法进行因式分解 掌握饮食分解的应用 教学内容 1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 因式分解和整式乘法正好是互逆变换 2、因式、公因式的定义：（1）几个整式相乘，每个整式叫做它们的积的。例如，式子中，就是的因式； （2）一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的 。例在多项式中都含有因式则是公因式。 3、如果多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在 ，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做 4、如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出 ，使括号里的 的系数是正的。 5、一个多项式中 都含有的 叫做这个多项式的公因式。 6、提取的公因式应该是各项系数的 （系数都是整数时）与各项都含有的 的 的积。 7、（ ）（ ） 二、问题点拨：运用提取公因式法分解因式需要注意哪些方面？ 1、如果多项式的首项是负数时，一般应先提出“—”号，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提取公因式。 2、利用提公因式法分解因式时，一定要“提干净”。 3、注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致。 三、典型例题分析 【例1】指出下列各式中的公因式：（1）、、；（2）、、；（3）、 【例2】判断下列各式变形是否正确，若正确，则判断等式从左到右的变化过程是否是因式分解。 1、 2、3、4、 【例3】将下列各组中的整式写成它们的公因式与另一因式相乘的形式： （1）、；（2）、；（3）、；（4）、 【例4】利用提公因式法分解因式：（1）； （2） 四、习题巩固（1） 1、判断（1） （ ）（2）（ ）（3） （ ） （4） （ ）（5） （ ） 2、把下列各式因式分解：（1）； （2）； （3） 3、简便运算：4、已知：，求的值。 （Ⅱ）1、多项式因式分解的结果是 （ ） A. B. C. D. 2、多项式因式分解，得 （ ） A. B. C. D. 3、下列各因式分解中正确的是 （ ）A. B. C. D. 4、下列各因式分解中错误的是 （ ） A. B. C. D. 5、利用提公因式法把下列各式分解因式：（1）； （2）； （3） 6、 7、已知：，利用因式分解求：的值。 公式法 1、公式法的定义： 乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做 。即 2、平方差公式： 如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用 把它 ，它等于这两个数的 与这两个数的 的积。3、因式分解时要注意 要分解到不能分解为止。 4、完全平方公式： 。 。即 的和，加上（或减去）这两数积的 ，等于这两数的和（或差）的 5、用完全平方公式分解因式时，可以按照 来选择运用哪一个完全平方公式。 二、问题点拨：运用公式法分解因式应注意的问题： （1）运用公式法分解因式时要注意观察，首先观察项数，如果是二项考虑用平方差公式；如果是三项 考虑用完全平方公式，其次观察所需分解的多项式的各项与相应公式中各项如何对应，什么是公式中的“”，什么是公式中的“”，然后才能运用此公式进行分解因式。 （2）分解因式一定