教案11函数模型的应用实例.docVIP

函数模型的应用实例 一、知识体系 1. 分段函数模型； 2. 人口增长指数型函数模型； 3. 有关统计图表的数据分析处理； 4. 实际问题中建立函数模型的过程； 二．思路体系 1. 分段函数模型； 2. 人口增长指数型函数模型； 3.根据散点图设想比较接近的可能的函数模型： ①一次函数模型： ②二次函数模型： ③幂函数模型： ④指数函数模型：（＞0，） 思路体系 例1据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴 的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过 的路程s（km）. （1）当t=4时，求s的值； （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由. 解 （1）由图象可知： 当t=4时，v=3×4=12, ∴s=×4×12=24. （2）当0≤t≤10时，s=·t·3t=t2， 当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150； 当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550. 综上可知s= (3)∵t∈［0，10］时，smax=×102=150＜650. t∈（10，20］时，smax=30×20-150=450＜650. ∴当t∈（20，35］时，令-t2+70t-550=650. 解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35, ∴t=30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城. 例2（14分）1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前. （1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？ （2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？ 以下数据供计算时使用： 数N 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000 对数lgN 0.004 3 0.006 5 0.007 3 0.117 3 0.301 0 数N 3.000 5.000 12.48 13.11 13.78 对数lgN 0.477 1 0.699 0 1.096 2 1.117 6 1.139 2 解 （1）设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y， 则y·（1+x）n=60，则当n=40时，y=30， 即30（1+x）40=60，∴（1+x）40=2， 5分 两边取对数，则40lg（1+x）=lg2， 则lg（1+x）==0.007 525， ∴1+x≈1.017，得x=1.7%. 10分 （2）依题意，y≤12.48（1+1%）10， 得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2, ∴y≤13.78，故人口至多有13.78亿. 13分 答 每年人口平均增长率为1.7%，2008年人口至多有13.78亿. 练习一 一、选择题 1．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(　　) A．y＝0.2x　　　　　　B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 2．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是(　　) A．不亏不盈 B．赚23.68元 C．赚47.32元 D．亏23.68元 3．甲、乙两人沿着同一方向去B地．甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系(其中横