1.抛物线的简单几何性质PPt.pptVIP

抛物线的简单几何性质(1) * 结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 类比探索 x≥0,y∈R 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴. 抛物线和它的轴的交点. 二、讲授新课： . y x o F (4)离心率 (5)焦半径 (6)通径 e=1 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。 x O y F P 通径的长度：2P 抛物线的画法：只要画出顶点和通径 特点： 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的e=1; 5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！ 方程 图 形 范围 对称性 顶点 焦半径 焦点弦的长度 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y x O x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 y≤0 x∈R l F y x O 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） 例1.已知抛物线对称轴是x轴,顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.并用描点法画出图形。 三、例题选讲： 变式：已知抛物线对称轴是坐标轴,顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程. 当焦点在x[或y]轴上,开口方向不定时, 设为y2=mx(m ≠0) [或x2=my (m≠0)],可避免讨论！ 例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于 抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm 求抛物线的标准方程和焦点位置。 y O x B A