2011年中考数学专题复习 两线段之和最短.docVIP

2011年中考复习——两线段之和最短专题 一、数学模型 1、实际问题： 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方可使所用的水管最短 2、数学问题： 已知：直线l和l的同侧两点A、B。 求作：点C，使C在直线l上，并且AC＋CB最小。 二、构建“对称模型”实现转化 三、练习题 （一）填空题 1、（2009年孝感）在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n =时，AC + BC的值最小．09陕西如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____． 2题图 3题图 4题图 3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为_________。 4、如图，在ABC中，AC＝BC＝2，ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为_______。已知⊙O的直径CD为4，∠的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值． 5题图 6题图 7题图 6、如图，点P关于OAOB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为________已知，如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长为已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长为14，AB的长 8题图 9题图 10题图 9、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，若AC＝5cm，BC＝4cm，则△BDC的周长为________．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（） A． B． C．3D．（1）如图1，等腰ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；（2）几何拓展：如图2△ABC中，AB=2，∠BAC=30°若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，这个最小值 （二）作图题 1、如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。 （1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近。请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置； （2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？ （3）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点；如果不存在，请简要说明理由。 如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？ 如图已知AOB内有一点P试分别在边OA和OB上各找一点EF，使得PEF的周长最小试画出图形并说明理由 （三）解答题 1、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式； （2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标． 3、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究： （1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面