九年级数学创新学案2.doc

§2.3 图形的位似 第一课时 【学习目标】 1、了解图形的位似定义，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 2、会画出简单的位似图形。 【学习重点】位似图形的定义 【学习难点】位似图形的画法 【学具准备】三角板、直尺、圆规 【学习过程】 一、复习 如图：，那么= ，为什么？ 二、探究新知 1、如图：任意画一个△ABC. （1）在△ABC外任取一点O，分别连接AO、BO、CO. （2）分别取线段AO、BO、CO的中点A(、B(、C(，连接A(B(、B(C(、C(A(. （3）△A(B(C(与△ABC是否相似，为什么？ （4）如果△A(B(C(∽△ABC，那么它们对应边的比是多少？ （5）△ABC和△A(B(C(对应点所在的直线有怎样的位置关系？ 教师指导学生认真观察图形，并独立探究问题（3）-（5），然后小组合作交流，进而总结出位似图形的概念。（概念见课本P86） 2、观察与思考： 图形见课本 2-27①②③ （1）观察三个图形，各个图中的四边形ABCD与四边形A(B(C(D(都是位似图形吗？如果是，分别指出位似中心和对应边的比。 （2）每对对应点到位似中心的距离之比与其对应边的比有什么关系？ 引导学生认识到位似中心所在的位置有哪些情况，且总结出其位似中心的性质。 探究位似图形的画法： 如图，已知△ABC与点O，画出△A(B(C(使它与△ABC是位似图形，点O为位似中心，并且对应边的比为3：2. 分小组讨论，合作交流 教师指导学生画出图形 思考：1、有几种画法？ 2、利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小. 三、自主练习 1、如图，AB与CD相交于点E，AC∥DB，△ACE与BDE是位似图形吗？为什么？ 2、任意画一个四边形，用位似方法把它放大2倍。 四、教学反思与评价 用位似法画相似的多边形，关键是要确定位似中心。 第二课时 【学习目标】 在掌握位似图形的性质的基础上，利用图形的位似解决一些简单的实际问题。 【学习重难点】位似图形的应用 【学具准备】三角尺、直尺 【学习过程】 一、复习 1、如果两个图形不仅是 ，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫位似，这个点叫做 ，这时相似后又称 ，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 . 2、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AC、AB、BC上的点，是ED∥BC，FD∥AB. 图中有哪几对三角形位似？它们的位似中心分别是哪个点？ 二、探索过程 如图：在直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（6，0），（6，4），（0，4）.画出以点O为位似中心，与矩形OABC位似的图形OA(B(C(，使它的面积等于OABC面积的，并写出A(、B(、C(三点的坐标. 教师引导学生画出图形。 思考：1、两个图形面积的比为，那么这两个图形对应边的比是多少？ 2、在坐标系中能画出几个这样的图形？ 挑战自我： 如下图：已知△ABC三个顶点的坐标分别是（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A(、B(、C(. （1）作出△A(B(C( . （2）△A(B(C(与△ABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？对应边的比是多少？ 总结：一般地在直角坐标系中，将多边形的顶点、坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心。 拓展：如图：△ABC为正三角形，点A与点B的坐标分别为（-1，0），（1，0），以点C为位似中心，在点C下方作出一个与△ABC位似的图形，使它与△ABC对应边的比为2：1，并写出它的顶点坐标. 三、自主练习 见课本P90 练习1、2 四、自我反思与评价 这节课的收获有哪些？你还有什么疑惑？ 第2章 《图形与变换》的复习 【复习目标】 1、能结合具体图形说出平移与旋转的基本性质。 2、会将一个图形平移、旋转，会画位似图形。 3、会综合运用平移、旋转和位似的知识解决实际问题。 【复习重难点】 平面图形平移、旋转的基本性质，位似的概念及性质。直角坐标系中多边形的平移和位似。 【复习过程】 一、知识导航 1、平移的概念及性质。 2、旋转的概念及性质。 3、位似的概念及性质（小组合作，边画图，边结合图形熟练说出） 4、平移要素：平移方向、平移距离。 5、旋转要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 6、位似要素：位似中心、位似比。 二、分类分层训练 A、基础知识灵活应用 1、在直角坐标系中，A（-2，3），将它向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，点A的坐标是 . 2、点A的坐标为（1，-2），将它绕原点O顺时针旋转90°，则点A的坐标是 . 3、一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都正确的是（ ） ①对应线