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24.2.1与圆有关的位置关系（总第七课时） 一、新知导学 知识点1、点和圆的位置关系 在平面内，点和圆的位置关系有： ① ； ② ； ③ ； 2、判断点和圆的位置关系的方法： 设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为OP=d。 点P在圆外? ；点P在圆上? ； 点P在圆内?- ； 例题：1、⊙O的直径O 2、以平面直角坐标系原点为圆心，3个单位长度为半径画圆，则点P(2,2)在 3、一股台风的影响范围是50公里为半径的圆，台风中心从A市沿正东方向移动，那么在A市东北方向距离A市80公里的B市会受到台风影响吗？ 矩形ABCD中，AB=5,BC=12，以A为圆心作⊙A，在B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，求满足条件的⊙A的半径r的取值范围 知识点2、过点的圆 过已知点画圆（思考：该点在圆的什么位置） 过一点A可以画 个圆 过A、B两点可以画 个圆，这些圆的圆心在 过A、B、C三点可以画多少个圆？圆心在什么位置？ 归纳：过平面内 的三点可以确定 个圆，这个圆叫 ，这个圆的圆心叫做三角形的 ，它到 的距离相等，任意三角形都有 个外接圆，一个圆有 个内接三角形 二、自我检测 1、锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________. 3.ABC的三边为 ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____ 已知O的直径为2,则O的内接正三角形的边长为_______ 等腰直角三角形的外接圆半径等于⊙A的半径为5，点A(3，4)，点P(5，8)，则点P的位置为⊙O的半径为5，圆心O(0，0)，点P(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是⊙O的半径为3.6 cm，线段OA= cm，则点A与⊙O的位置关系是在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4 cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4 cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的⑵任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ） ⑶经过三点一定可以确定一个圆 （ ） ⑷三角形的外心到三角形各边的距离相等。 （ ） 11、如图，△ABC中∠ACB=90°，AC=2 ，BC=4 ，CM为中线，以C为圆心， 为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有________，在圆上的有________，在圆内的有_________. 14、如图，△ABC的外心坐标是__________. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm， 则它的外心与顶点C的距离为如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，火车行驶时周围200米以内会受到噪音的影响，火车沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间 ABC中AB=AC=10，BC=12，求这个三角形外接圆的半径 19、如图，△ABC中，AD, BE, CF是三条高，交点为H，延长AH交外接圆于点M，求证：DH =DM 20、已知ABC内接于O，ODBC，垂足为D，若BC=2，OD=1，求BAC的度数． 21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。 （1）求证：AC＝AE； （2）求△ACD外接圆的半径。 22、如图,ABC的一个外角CAM=120°,AD是CAM的平分线,且AD与ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E. (1)判断FBC的形状,并说明理由. (2)23、△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE，∠BDA=60° 求证：△ADE是等边三角形 （2）若∠BDC=120°，四边形BDCE是什么四边形？ 21、 22、24、如图等边△ABC内接于⊙O，点是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连结CD． （1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么