实验七 LRC电路的暂态过程研究.docVIP

实验七　LRC电路的暂态过程研究 实验目的 1. 研究LRC电路的暂态特性； 2. 加深L、R、C各元件在电路中的作用； 3. 熟悉使用示波器。 实验仪器和用具 示波器、RLC实验箱。 实验原理 LRC电路的暂态过程就是当电源接通或断开后的“瞬间”，电路中的电流或电压非稳定的变化过程。本实验仅研究RC串联电路、RL串联和LRC串联电路在接通和断开直流电源时的电流和电压的瞬态特性。因为这些电路最常用，电路中的暂态过程不可忽视，在瞬变时某些部分的电压或电流可能大于稳定状态时它的最大值的好几倍，出现过电压或过电流现象，所以，如不预先考虑到暂态过程中的过渡现象，电路元件便有损伤甚至毁坏的危险。另一方面，通过暂态过程的研究，还可从积极方面控制和利用过渡现象，如提高过渡的速度，可获得高电压或者大电流。下面分别进行讨论。 RC串联电路 将电阻R和电容C串联成如图7-1所示的电路图，根据基尔霍夫定律，当K与“1”接通时 　　　(7-1) 或者写作 　 (7-2) 图7－1　RL串联电路 上述议程的初始条件是q(0) = 0。即K与“0”即接通时回路中无电源，因此 (7-3) 式中τ(=RC)称为RC串联电路的时间常数，单位为秒；Q(=EC)为电容器(C)的端电压为E时，所贮藏的电荷量大小，单位为库仑；q为t时刻电容器贮藏的电荷量。 由(7-3)式可计算出电容和电阻两端的电压与时间关系的表示式： (7-4) (7-5) 当K与“0”接通时， (7-6) 根据初始条件q(0) = Q = EC，可以得到 (7-7) (7-8) (7-9) UAB、q、UC和UR7-2所示。由图可知： 图27－2　RC电路的开关特性曲线 图7-2 (1) RCC所贮藏的电荷量q(2) RC串联电路中的过渡时间τ与RC有关，τ值大过渡时间长，变化缓慢，τ值的测量方法如下。 将(7-4)式进行变换可以得到 (7-10) 令，，则上式为一直线方程，用图解法或最小二乘法求出直线的y轴截距a和斜率b 求出 　　　　　　　　　　 　 RL串联电路 将电阻R和线圈L串联成如图7-3所示的线路图。根据基尔霍夫定律，当K与“1”接通时， 　　 　(7-11） 上述方程的初始条件是i (0) = 0, 即K接到 “0”时回路中无电源。将(7-11)式与(7-2) 式相比，，因此 可得到 　　　 (7-12) 图7-3　RL串联电路 式中τ = L/R称为RL串联电路的时间常数，单位为秒；I = E/R为电路中的最大电流值，单位为安培；i为RLt的电流强度。 同样可得到： (7-13) 　　　　 　(7-14) 或者，当K与“0”接通时， 　　　　　　　 　(7-15) 根据初始条件i (0) = E/R = I, 可以得到 　　　　　　　　　 　(7-16) 　　　　　 　　 　　(7-17) 　 　 　　　(7-18) 它们的波形类似于RC串联电路的，同学可自己仿图7-2画出来。 由波形图可知： (1) RL串联电路中的电流强度不能突然变化，而线圈两端的电压能够突变。 (2) RL串联电路中，电压或电流的变化快慢与值有关。τ值的测量方法可仿照前面相同的步骤进行处理。 LRC串联电路 (1) 放电过程 将R、L和C串联成如图7-4所示的线路图。当K与“1”接通时，电源E对电容器C充电，充到电容两端电压UC等于E时，将K与“0”接通。此时　　　 即　　　　 因为　　　 则得 　　 (7-19) 图7-4　LRC串联电路 此方程的解可分为以下三种情况： ① 当时方程解