合工大模拟第三套.docVIP

合工大模拟第三套 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） ＝ ＝ 已知是微分方程满足初始条件的解，则＝ 曲面在点处的切平面被柱面所截下的面积为＝ 设是矩阵，，是矩阵，的列向量是的解，则的最大数为 设随机变量与同分布，其相关系数，则与的相关系数＝ 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。） 设在的某邻域内连续，且具有一阶连续导数， ，则（ ） （A）的极小值点 （B）是的极大值点 （C）为曲的拐点 （D）全错 曲线（常数满足，且），该曲线（ ） （A）没有渐近线 （B）恰有一条渐近线 （C）恰有2条渐近线 （D）是否有渐近线与有关 对于下列四个极数 ①， ②， ③， ④ 发散的极数有（ ）个 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 设，则下面结论正确的是（ ） （A）点是的驻点，且为极大值点 （B）点是的驻点，且为极小值点 （C）点是的驻点，且不是极值点 （D）点是的驻点，且是极大值点 设为阶实对称阵，且为正定阵，如果，则下列选项正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）与的关系无法确定 设为矩阵，为矩阵，且，则下列结论中正确的是（ ） （A）或 （B） （C）当的列向量线性无关时，必有 （D）当的行向量线性无关时，必有 设连续型随机变量与独立，其分布函数分别为，则的分布函数＝（ ） （A） （B）。 （C） （D） 设为任意两个随机变量，均存在，则与不相关的充要条件为（ ） （A） （B） （C）与不相关 （D）与不相关 三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （本题满分12分）设存在，且，记，求在某邻域内的导数，并讨论在处的连续性。 （本题满分10分） 把质量为4公斤的物体挂在一个弹簧上，弹簧系数为64牛顿/米，引此物体向上离开其平衡位置0.5米，然后放开，此物体初速度为0，同时受牛顿外力的作用，求此物体的运动规律。 （本题满分12分）已知在上二阶可导，且 证明，使得。 （本题满分12分）证明等式，并求极数的和。 （本题满分12分）求，其中为椭圆的正向。 （本题满分9分）设 经正交变换化成了标准形，求的值及正交矩阵。 （本题满分9分）设n阶矩阵满足，且秩，证明： 1）；； 2）相似于对角阵。 （本题满分9分）设随机变量都服从，且与独立， 1）求的概率分布； 2）问与是否独立； 3）令，求。 （本题满分9分）总体有的样本，样本均值，样本的标准差 1）求的置信度为0.95的置信区间； 2）求的置信度为0.95的单侧置信下限 注： 1