[工学]静态场及其边值问题chapter 03.pptVIP

3电位边界条件 分布电荷体系在空间中产生的电位 3.3.2 矢量磁位 一、矢量磁位的引入 式中： 称为恒定磁场的矢量磁位。 引入矢量磁位的意义：引入辅助函数，可通过间接求解方法求解空间磁场分布，简化电磁问题求解。 若： ，则对于 有： 二、库仑规范 要求： 与 间满足一一对应关系。 ? 矢量位的任意性 矢量位A不是唯一确定的，它加上任意一个标量?的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即 而： 式中： 为任意标量场。 上式表明： 和 为性质不同的两种矢量场。这意味着满足 的 有无限多个。 必须引入新的限定条件，对 取值进行限定。这种新引入的限定条件称为规范条件。 在恒定磁场中，一般采用库仑规范条件，即令 注意：规范条件是人为引入的限定条件。 ? 库仑规范条件 由亥姆霍兹定理可知，矢量场的性质由其散度和旋度决定，对于矢量磁位函数A，其旋度值已确定（等于B），必须要引入限定条件对其散度值进行限定。 矢量磁位 的方向与电流 的方向相同。 引入矢量磁位可以大大简化磁场的计算。 对矢量磁位的说明： 三、矢量磁位的边界条件 小结：求解磁场的方法 1、场源积分法（毕奥－萨伐尔定律） 2、非齐次方程法（ ) 3、安培环路定律 4、通过矢量磁位间接求解 四、标量磁位： 2、标量磁位的边界条件 1、标量磁位 在无源区 3.3.3 电感 在各向同性线性媒质中，穿过任意电流回路的磁通量与回路电流强度成正比。 电感的定义 电感定义：穿过某电流回路的磁通量与回路中电流强度之比称为电感（电感系数），用L表示，即： 说明：若回路由N匝线圈绕成，则线圈的总磁通量为各单匝线圈磁通量之和，称为磁链。若N匝线圈密绕，回路总磁通量为： 自感 若某回路C载流为I，其产生的磁场穿过回路C所形成的自感磁链为 ，则定义回路C的自感系数为： 回路自感仅与回路自身的几何形状、尺寸和媒质磁导率有关，与回路中载流无关。 若回路导线直径较粗，则 关于回路自感的讨论 式中： 为回路内自感，即导体内部磁场与部分电流交链所形成电感 为回路外自感，即导体外磁场与回路交链所形成电感 互感 两个彼此靠近的回路C1和C2，回路C1中电流I1产生的磁场与回路C2交链的磁通量为 ，则定义回路C1对C2的互感系数为： 同理定义回路C2对C1的互感系数为： 诺伊曼公式 诺伊曼公式 诺伊曼公式给出了两个简单回路间互感的计算方法。 从诺伊曼公式可知，两个回路间互感相等，即： 把电流看作集中于导线轴线C1上，把计算磁通的回路取座导线边缘的回路C2,则利用诺伊曼公式求解回路外自感： 关于诺伊曼公式的说明 分析：内导体为粗导体，故内导体存在内自感。因此同轴线自感由同轴线内自感和内外导体间互感组成。 解：设同轴线内导体载流为I，则由安培环路定律，知 例 求同轴线单位长度的自感。设同轴线内径为a，外径为b，内外导体间为真空。导体磁导率为 同轴线单位长度自感由内导体内自感和内外导体互感构成。即： 如图，在内导体内取一长为单位长度，宽为dr的矩形面元，则通过该面元的磁通为： 令与 所交链的电流为I’,可知 若将整个内导体电流看作1匝，则与 交链的电流为 由磁链定义，知与 对应的磁链为： 整个内导体单位长度的内磁链为 故内导体单位长度的内自感为 易求得，内外导体间单位长度磁链为： 例3.3.4 求双传输线单位长度自感。设导线半径为a，导线间距为D。(Da) 分析：导线为细导线，故只需考虑导体间的互感。 解：由安培环路定律，可以求得在导体间 磁感应强度分布： 则导体间单位长度的磁通量为 3.3.4 磁场能量 电流回路系统的磁场能量 N个回路系统，i回路自感为 ，i回路与j回路间互感为 ，i回路电流为 ，则磁回路系统的磁场能量为: 若回路为单回路系统，则 若回路为双回路系统，则 关于电流回路系统磁场能量的讨论 若电流为体电流分布，则其在空间中产生的磁能为： 式中： 为体电流 在dV处产生的磁位。V为整个空间。 体电流的磁场能量 磁能密度 定义：磁能密度为 若回路载流为I，其在空间中产生的磁场为H，则由能量关系，可得： 补充内容：利用磁能求单回路电感 则导体内单位长度磁能为 例 求半径为a的无限长直导线单位长度内自感。 解：设导体内电流为I，则由安培环路定律 3.4 静态场的边值问题及解的唯一性定理 一、边值问题 边值问题