[工学]重庆邮电大学信号与系统课件第3章1.ppt

信号与系统 第三章 连续信号与系统的频域分析 连续信号与系统的频域分析就是将时间变量变换为频率变量的分析方法，这种方法以傅里叶（Fourier）变换理论为工具，将时间域映射到频率域，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与频率特性之间的密切关系。从而得到信号和系统的频谱、带宽以及无失真传输等重要概念 本章还将详细介绍通信和信息科学中极其重要的调制定理和取样定理 第三章 信号与系统的频域分析 3.1 信号分解为正交函数 3.2 连续周期信号的傅里叶级数 3.3 连续周期信号的频谱与功率谱 3.4 连续非周期信号的频谱－傅里叶变换 3.5 傅里叶变换的性质 3.6 LTI连续系统频域分析 3.7 LTI连续系统频响 3.8 取样定理 傅里叶 傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier， 1768～1830）生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿。 最早使用定积分符号，傅立叶级数的（三角级数）创始人。 1817年当选为巴黎科学院院士 1807年，他向科学院呈交了一篇题为“热的传播”的论文。未能发表。 1807年，提交了论文“热在固体中的运动理论”，获得巴黎科学院颁发的奖金。但该文未能正式发表。 傅里叶编写了《热的解析理论》，于1822年出版。《热的解析理论》，是记载着傅里叶级数与傅里叶积分的诞生经过的重要历史文献，是一部划时代的经典性著作。 3.1 信号分解为正交函数 函数的正交 函数的正交 矢量的正交 可把矢量正交的概念推广到函数或信号 用正交函数表示信号 在ｎ维矢量空间中，任一矢量可分解为ｎ个正交矢量的线性组合。同样可推广到函数空间 t在一个周期内，n=0,1,....?, 是一个完备的正交函数集 3.2 连续周期信号的傅里叶级数 以Ｔ为周期的周期信号f(t)，若满足下列狄里赫勒条件： 在一个周期内只有有限个不连续点； 在一个周期内只有有限个极大值点和极小值点； f(t)在一个周期内绝对可积。 则　f(t) 可展开为如下三角型傅立叶级数： 三角形式傅里叶级数 三角形式傅里叶级数 信号波形的对称性与傅里叶系数之间的关系 信号波形的对称性与傅里叶系数之间的关系 信号波形的对称性与傅里叶系数之间的关系 3.2.2 指数形式傅里叶级数 例：求如图所示信号的傅里叶级数。 作业 3.3 连续周期信号的频谱与功率谱 3.3.1 周期信号的频谱（Spectrum） 3.3.2 周期信号的功率谱（Power spectrum） 3.3.1 周期信号的频谱 例：求周期矩形脉冲信号的单边/双边频谱。 A 不变、T 不变、τ 减小时的情况 A 不变、τ不变、T 增大时的情况 ? 和Ｔ与频谱的关系 随着Ｔ的增大，各条谱线高度减小，谱线变密。有效频带宽度不变。 随着? 的减小，各条谱线高度减小，有效频度带宽度增大。 周期信号频谱的特点： 离散性 谐波性 收敛性 3.3.2 周期信号的功率谱 作业 3.2 3.4 3.6 3.4 傅里叶变换(Fourier transform) 傅里叶正变换 傅里叶反变换 频谱密度函数 傅里叶反变换 频谱密度函数 相关函数与谱密度 能量谱密度（Energy spectral density） 功率谱密度（Power spectral density）（了解） 能量谱密度(1) 能量谱密度(2) 能量谱密度(3) 能量谱密度(4) 能量谱密度(5) 功率谱密度(1) 功率谱密度(2) 3.4.5 典型信号的傅里叶变换 1. 矩形脉冲(门函数) 典型信号的傅里叶变换 1. 矩形脉冲 典型信号的傅里叶变换 2. 三角脉冲 3. 单边实指数信号 4. 双边实指数脉冲 5. 符号函数（sgn（t）） 5. 符号函数 6. 单位冲击函数 7. 直流信号 8. 虚指数信号 9. 正弦、余弦信号 10. 周期信号的频谱密度 例：试求单位冲激序列（强度1，周期T）的频谱。 例：试求周期矩形脉冲（幅度A，宽度τ，周期T）的频谱。 11. 单位阶跃信号 12. 高斯脉冲 作业 3.13 3.15 3.16(1)(3)(5) 3.17(1)(3)(5)(6) 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质(2) 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质(5) 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质 3.5 傅里叶变换的性质(21) 3.5 傅里叶变换的性质 作业 3.18(2)(4)(6) 3.19(2)(4) 3.20(1