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第五章 趋势预测 第一节 常用趋势曲线的类型 一、直线 Xt=a+bt (b≠0) 反映xt与t之间一种最简单的关系 二、多项式曲线 Xt=b0+b1t+b2t2+……+bmtm (bm ≠ 0) 三、简单指数曲线 Xt=abt （a,b0,b≠1） 第一节 常用趋势曲线的类型 第一节 常用趋势曲线的类型 第一节 常用趋势曲线的类型 六、逻辑曲线 第二节 参数估计法 三、二次回归法 例：某市１１年间，用于某项公益事业的开支见下表。试用修正指数曲线拟合其长期趋势，并预测第１２年该城市的这项开支。 2、高泊兹曲线和逻辑曲线 四、选点法 基本思想： 四、选点法 四、选点法 四、选点法 四、选点法 3、修正指数曲线 3、修正指数曲线 例：我国1978年——1986年各年底人口数（万人）如下，试用修正指数曲线拟合这些数据，并预测1987年底人口数 五、求和法 五、求和法 参数估计方法 第三节 趋势曲线的选择 一、各种趋势曲线的增长特性 一、各种趋势曲线的增长特性 4、双指数曲线 ln Tt =lna+tlnb +t2lnc Tt’/ Tt =lnb+2tlnc ——趋势的导数与趋势值之比与时间成线性关系 5、修正指数曲线 Tt=k+abt Tt’ = abt lnb ln│Tt’ │=ln│alnb│+tlnb ——趋势的导数绝对值的对数与时间成线性关系 一、各种趋势曲线的增长特性 二、用观察值估计趋势值及其导数 二、用观察值估计趋势值及其导数 二、用观察值估计趋势值及其导数 二、用观察值估计趋势值及其导数 三、趋势曲线类型的判别 文献推介 Segmental new-product diffusion of residential broadband services 例:时间序列观察值如下，取p=1,估计趋势值和趋势导数 2.5 2.5 0.5 3 5 8 10 9 3 2 4 9 11 10 6 1 2 3 4 5 6 7 Tt’ Tt xt t 2、有季节影响 为了在观察值中抵消季节成分，移动平均的步长应取为季节长度L（或L的整数倍） Tt’ Tt Tt-0.5 xt t 1.125 1.25 1.125 1.125 1.375 1.375 8 9 10.25 11.5 12.5 13.75 15.25 16.5 7.5 8.5 9.5 11 12 13 14.5 16 17 4 8 12 6 8 12 18 10 12 18 24 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 例:季节长度L=4 求趋势增量时的p与求趋势值时的p不一定相同 无趋势 直线 二次曲线 简单指数曲线 双指数曲线 修正指数曲线 高玻兹曲线 逻辑曲线 常数 常数 线性 常数 线性 线性 线性 线性 Tt Tt’ Tt’ Tt’/ Tt Tt’/ Tt ln ?? Tt’ ?? ln ? Tt’/ Tt ?? ln ? Tt’/ Tt2 ? 趋势曲线类型 表现 特性指标 * * 时间序列由三种成份构成：长期趋势、季节波动、随机干扰 ——平滑法：按时间顺序，由前向后逐期将几种成份分离 ——传统分解法：不是逐期，而是对所有数据，先分离出一种成份，再分离出另一种成份。 趋势预测在传统分解法中占重要地位，也具有独立意义。 b1 b1 k k k k a0,b1 a0,b1 a0,b1 a0,b1 四、修正指数曲线 Xt=k+abt（k0,a≠0,0b≠1） 五、高泊兹曲线 k k k k a1,b1 a1,b1 a1,b1 a1,b1 １／k 1/k b1 b1 一、最小二乘法 二、折扣最小二乘法 １、修正指数曲线 Xt=k+abt Xt－１=k+abt－１,bXt－１=kb+abt Xt - bXt－１ =k(1-b) Xt = k (1-b) +bXt－１ 将其代入 Xt=k+abt y a x y a x 0.97208 0.972082 0.972083 0.972084 0.972085 0.972086 0.972087 0.972088 0.972089 0.9720810 0.9720811 560 608 685 807 839 914 1100 1196 1499 1574 560 608 685 807 839 914 1100 1196 1499 1574 1513 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 bt Xt-1 xt t 高泊兹曲线 逻辑曲线 修正指数曲线 修正指数曲线 曲线方程中 含几个参数 观察数据中 选出几组数据 每组数据各产 生一个代表点 假定曲线通过 这几个代表点 确定几个参数值 1、直线 方程xt=a+bt