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第6章 模糊控制技术 6.1 模糊控制的数学基础 6.2 模糊控制的理论基础 6.3 模糊控制器原理 6.4 模糊控制器设计 模糊控制的起源 模糊控制技术是近代控制理论中的一种高级策略和新颖技术。模糊控制技术基于模糊数学理论，通过模拟人的近似推理和综合决策过程，使控制算法的可控性、适应性和合理性提高，成为智能控制技术的一个重要分支。 模糊控制的意义 传统的自动控制器的综合设计都要建立在被控对象准确的数学模型（即传递函数模型或者状态空间模型）的基础上，但是在实际中，很多系统的影响因素很多，油气混合过程、缸内燃烧过程等，很难找出百炼成钢的数学模型。这种情况下，模糊控制的诞生就显得意义重大。因为模糊控制不用建立数学模型不需要预先知道过程精确的数学模型。 现实中的例子 在日常生活中，人们往往用较少、较多 、小一些、很小等模糊语言来进行控制。例如当我们拧开水龙头向水桶放水时，有这样的经验： 1.桶里没有水或者水较少时，应开大龙头 2.桶里的水比较多时，龙头要关小一些 3.水桶快满时应把龙头关得很小 4.水桶已经满了，就要马上关上龙头。 6.1模糊控制的数学基础 6.1.1模糊集合 大、小、冷、热、好、坏 无明确定义 男、女、正、负 定义明确 青年： A=｛x|15x25｝ 6.1.2模糊集合的表示方法 Zadeh于1965年曾经给出下列定义：设给定论域U，μA为U到[0,1]闭区间的任一映射，可确定U的一个模糊集合A， μA称为模糊集合A的隶属函数。 有限论域 无限论域 有限论域 6.1.3模糊集合运算 空集：隶属函数为0 等集：隶属函数相等 子集：隶属函数始终小于另一个隶属函数 并集：隶属函数取最大值 交集：隶属函数取最小值 补集：1-隶属 除互补率外，幂等率、交换律、吸收律、分配律、结合律、摩根定理均成立。 6.1.4隶属函数的确定方法 1.模糊统计法 多个具有模糊集合属性的普通集合，统计归属的频次 2.相对比较法 元素两两排序，通过相及矩阵统计隶属度 3.专家经验法 根据专家经验对每一元素进行加权统计。 6.1.5模糊关系 1.关系 客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物间联系的数学模型之一就是关系。 2.直积集 X到Y各任取一元素组成的序对的集合 常见关系 自返性关系（同簇关系） 对称性关系（兄弟，朋友） 传递性关系（上下级关系） 模糊关系 模糊矩阵 模糊矩阵相乘 相乘，用取小运算， 相加，用取大运算 6.2模糊控制的理论基础 6.2.1.模糊命题 A：e is F 比如 电动机转速偏高 负载电流过大 温度比较低 其中，电动烈士墓、负载、温度是模糊变量，偏高、过大、比较低是模糊集合 6.2.2.模糊逻辑 交、非、差、和等 6.2.3.模糊语言 1.语言变量 是，不对，是，不是 水压较高，温升较快，降低速度 一般计算机处理的是二值语言，要提高其智能化需要设计语言系统，让计算机可以理解。 语言变量是由一个五元体（N，T(N)，U，M，G）来表征的变量，五元体中各个元的意义如下： N是变量名称，如年龄，高矮，颜色 T是N的语言真值集合，如少年、青年、中年等原始项，及加上语气算子及否定词等的组成，如极老年 U是N的论域如0～100岁 M是词义规则，隶属度 G是语法规则 2语言算子 （1）语气算子 H λ A=Aλ 以年老为例 60岁的人 3.模糊语句 （1）模糊陈述句（湿度很大） （2）模糊判断句（孙亮是好学生） （3）模糊推理句（若天晴，则暖和） 模糊判断句 X是a-(a) X是b-(b) 逻辑交、逻辑并、逻辑非 T[(a^b),x]=T(a)^T(b) T[(aVb),x]=T(a)VT(b) …….. 模糊推理 (a)-(b) T(a-b)=(1-u(a))v(u(a)^u(b)) 比如 x={a1,a2,a3,a4,a5},y={b1,b2,b3,b4,b5} 大=0/a1+0/a2+0/a3+0.5/a4+1/a5 大=0/b1+0/b2+0/b3+0.5/b4+1/b5 小=1/a1+0.5/a2+0/a3+0/a4+0/a5 小=1/b1+0.5/b2+0/b3+0/b4+0/b5 较小=1/a1+0.4/a2+0.2/a3+0/a4+0/a5 较小=1/b1+0.4/b2+0.2/b3+0/b4+0/b5 7.2.4模糊推理 If A then B else C If AB then C if A then B else C 已知 (A-B)V(/A-C)和A*，求B* R=(A*B)V(/A*C) B*=A* R A轻=1/a1+0.8/a2+0.6/a3+0.4/a4+0.2/a5 A重=