[工学]自动控制原理_第五章频域分析.ppt

熊凌 自动控制原理 5.1 频率特性的基本概念 1. 幅相频率特性曲线（奈氏图） 幅相频率特性可以表示成代数形式和极坐标形式。 代数形式： 设系统或环节的传递函数为 令 ，可得系统或环节的频率特性 奈氏图： Bode图： 3. 对数幅相特性（尼氏图） 结论：每十倍频程， 变化-40dB. Bode图可由振荡环节的Bode图镜像画出 如果开环系统是不稳定的，开环系统特征方程式有P个根在右半s平面上，则闭环系统稳定的充要条件是：当 由 变到 时，开环频率特性的轨迹在复平面上应逆时针围绕(-1,j0)点转N=P圈。否则闭环系统是不稳定的。 辅助线的作法： 系统存在积分环节 时， Bode图从 处向上补作 虚直线 系统存在一个振荡环节时， Bode图从 处向上补作 虚直线至 处 (2)当开环幅相曲线 通过点 时，闭环系统处于临界稳定状态； (3)当开环幅相曲线 不包围点 时，闭环系统稳定。 可见，开环幅相曲线靠近 点的程度表征了系统的相对稳定性，幅相曲线距离 点越远，闭环系统的相对稳定性越高。开环幅相曲线越靠近 点，系统阶跃响应的振荡就越强烈，系统的相对稳定性就越差。 相位裕量的物理意义： 对于闭环稳定系统，如果开环系统频率特性的相 位角再滞后 度，则系统处于临界状态；若开环系统频 率特性的相位角滞后大于 度，系统将变成不稳定。 增益裕量的物理意义： 对于闭环稳定系统，如果系统的开环增益增大 倍，则系统处于临界稳定状态；如果系统的开环增益增大 倍以上，系统将变成不稳定。 3 .对于开环稳定的最小相位系统，只有当 和 时，闭环系统才是稳定的。对于稳定的最小相位系统，增益裕量指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕量指出了为使系统稳定，增益应当减少多少。 为了得到满意的性能，一般取相位裕量 增益裕量 伯德定理 伯德第一定理指出，对数幅频特性渐进线的斜率与相角位移有对应关系。 伯德第二定理指出，对于一个线性最小相位系统，幅频特性和相频特性之间的关系是唯一的。当给定了某一频率范围的对数幅频特性时，在这一频率范围的相频特性也就确定了。反之亦然。 结论: 1.穿过 的幅频特性斜率以-20dB/十倍频为宜，一般最大不超过-30dB/十倍频。 2.低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜率更大的线段可以提高系统的稳态指标；高频段有斜率更大的线段可以更好地抑制高频干扰。 3.中频段的穿越频率 的选择，决定于系统暂态响应速度的要求。 4.中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。 1. 谐振峰值Mp 定义：是闭环系统幅频特性的最大值。通常，Mp越大，系统单位过渡特性的超调量δ%也越大。 2. 谐振频率ωp 定义：是闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。 求非单位反馈系统的频率特性的步骤如下 ： 1.画出开环传递函数G(j?)H( j?)的Nichols图； 2.由开环Nichols图得到对应的单位反馈的闭环系统的Bode图； 3.在Bode图上画出H(j?)的曲线； 4.在Bode图上，由步骤2求出的幅值和相角分别减去H(j?)的幅值和相角。 5.8 用MATLAB进行频域分析 5.8.1 频率特性图的绘 伯德图 Bode(num,den) 若具体地给出频率的范围，则可以用函数 w=logspace(m,n,npts); bode(num,den,w)； 来绘制系统的伯德图。 若需指定幅值范围和相角范围，则需按以下形式调用： [mag,phase,w]=bode(num,den) 或 [m