[工学]结构力学483_教学课件_0800864_6静定结构位移计算long.pptVIP

主要内容  §6-8 线性变形体系的互等定理 本节介绍线性变形体系的四个互等定理，其中最基本的是功的互等定理，其它三个定理均可由此推导出来。 1) 功的互等定理 设有两组外力FP1和FP2分别作用于同一线弹性结构上，如图所示，(a)、(b)分别称为结构的第一状态和第二状态。 §6-8 线性变形体系的互等定理 (2)先加FP2后加FP1，外力的总功 §6-8 线性变形体系的互等定理 2) 位移互等定理 在功的互等定理中，令：FP1 =FP2 =1 §6-8 线性变形体系的互等定理 3）反力互等定理 左图分别表示二种状态，即支座1发生单位位移Δ1＝1时，使支座2产生的反力r21；另一种即为支座2发生单位位移Δ2＝1时，使支座1产生的反力r12。 3）反力互等定理 左图分别表示二种状态，即支座1发生单位位移Δ1＝1时，使支座2产生的反力r21；另一种即为支座2发生单位位移Δ2＝1时，使支座1产生的反力r12。 §6-8 线性变形体系的互等定理 §6-8 线性变形体系的互等定理 注意：该定理对结构上任何两支座都适用，但应注意反力与位移在作功的关系上应相对应，即力对应线位移；力偶对应角位移。 4) 反力位移互等定理 这个定理同样是功的互等定理的一种特殊情况。 §6-8 线性变形体系的互等定理 由功的互等定理式（a）则有： 即： (a) 第一状态 FP1＝1 1 2 δ21 (b) 第二状态 FP2＝1 1 2 δ12 §6-8 线性变形体系的互等定理 位移互等定理: 即第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向上的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向上的位移。 在位移互等定理中： 单位力——广义力（单位力偶、单位集中力）； 位 移——广义位移（线位移、角位移）。 反力互等定理也是功的互等定理的一个特例。 (a) 第一状态 r21 Δ1＝1 1 2 (b) 第二状态 Δ2＝1 r12 §6-8 线性变形体系的互等定理 反力互等定理也是功的互等定理的一个特例。 Δ1＝1 1 2 (a) 第一状态 r21 (b) 第二状态 Δ2＝1 r12 §6-8 线性变形体系的互等定理 根据功的互等定理有： 反力互等定理: 即支座1发生单位位移所引起支座2的反力，等于支座2发生单位位移所引起的支座1的反力。 (b) 第二状态 Δ2＝1 r12 (a) 第一状态 r21 由反力互等定理，则有： r12 = r21 即反力偶r12等于反力r21 （数值上相等，量纲不同） (a) 第一状态 r21 1 2 φ1＝1 (b) 第二状态 Δ2＝1 r12 1 2 微段发生的轴向变形为： — 杆件轴线处的温度变化值 其中： — 杆件上下边缘的温度差值 温度变化不会产生剪切变形。 真实的位移状态 运用变形体的虚功原理，所有外力所做的虚功等 于内力所做的虚功： 虚设的力状态 t 2 t 1 L A B §6-5 温度作用时的计算 L M=1 A B 有： 若是结构，则公式为： 若温度沿杆长变化相同，且截面高度不变，则上式 可写成： 其中： — 由虚设单位力产生的轴力图面积 §6-5 温度作用时的计算 — 由虚设单位力产生的弯矩图面积 正负号的规定：虚力状态中的变形与温度改变产生的 变形方向一致时，取正号，反之取负号。 例：图示三铰刚架，室内温度 比原来升高了300，室外 温度没有变化，求C点的 竖向位移 ，杆件的截 面为矩形，高度h为常数， 材料的膨胀系数为 。 §6-5 温度作用时的计算 10m 5m 5m A B C +300 00 2m 解：（1）在C点作用一竖向单位力画出 和 图。 （2）运用公式求 0.208 0.5 0.5 0.208 Fp=1 2.08 2.08 2.08 2.08 Fp=1 0.5 0.38 FN图 A B C A B C §6-5 温度作用时的计算 M1图 P1 P2 t1 t2 ε2γ2κ2 位移状态 2 c1 K K‘ ΔKH P=1 虚拟力状态 1 1 R 需首先虚拟力状态 在欲求位移处沿所求位移方向加上相应的广义单位力P=1. ? ? ò ( ) + + = + D × 　 i i KH ds M Q N c R 2 2 2 1 k g e ( ) ? ? ò -