[工学]第九章 测量误差基本知识.pptVIP

第九章 测量误差基本知识 §9.1 观测误差的分类 §9.2 衡量精度的标准 §9.3 误差传播定律 §9.4 算术平均值及观测值的中误差 §9.5 加权平均值及其精度评定 *复习思考题 §9.1 观测误差的分类 一、观测误差产生的原因 1.人的原因 由于观测者感觉器官的鉴别力的局限 性，在进行仪器的安置、瞄准、读数等 工作时，都会产生一定的误差。与此同 时，观测者的技术水平、工作态度也会 对观测结果产生不同的影响。 2.仪器的原因 观测所使用仪器都具有一定的精密度，而使观测结果受到相应的影响。例如使用只有厘米刻划的普通钢尺量距，就难以保证估读厘米以下的尾数的准确性。再说仪器本身也含有一定的误差，例如水准仪的视准轴不平行于水准管水准轴、水准尺的分划误差等等。显然，使用这些仪器进行测量也就给观测结果带来误差。 3.外界环境的影响 在观测过程中所处的外界自然环境，如地形、温度、湿度、风力、大气折射等因素都会给观测结果带来种种影响。而且这因素随时都有变化，由此对观测结果产生的影响也随之变化，这就必然使观测结果带有误差。 无论观测条件如何，都会含有误差。但是各种因素引起的误差性质是各不相同的，表现在对观测值有不同的影响，影响量的数学规律也是各不相同的。因此，有必要将各种误差影响根据其性质加以分类，以便采取不同的处理方法。 二、观测误差的分类与处理原则 1.系统误差 在相同观测条件下对某个固定量所进行的一系列观测中，在数值和符号上固定不变，或按一定的规律变化的误差，称为系统误差。 系统误差对观测结果的危害性很大，但由于它有规律性而可以设法将它消除或减弱。如在水准测量中，可以用前后视距离相等的办法来减少由于仪器不水平造成的误差 。 系统误差具有累积性，所以要尽量采取合适的仪器、合理的观测方法来消除其影响。 2.偶然误差 在相同的观测条件下对某个量进行重复观测中，如果单个误差的出现没有一定的规律性，也就是说单个误差在大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，或称为随机误差。 在测量中，除不可避免的误差之外，还可能发生错误。例如在观测时读错读数、记录时记错等等，在观测结果中是不允许存在错误的。 3.粗差 由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差 的误差称为粗差，如瞄错目标、读错大数等。 4.误差处理原则 粗差是大于限差的误差，是由于观测者的粗心大 意或受到干扰造成的错误。错误应该可以避免，包 含有错误的观测值应该舍弃，并重新进行观测。 系统误差可通过采取适当的观测程序，或加以改 正消除或削弱。 偶然误差则是不可避免的！ 通过大量实验统计结果表明，特别是当观测次数较多时，可以总结出偶然误差具有如下的规律性： 1.在一定的观测条件下，偶然误差有界，即绝对值不会超过一定的限度；（界限性） 2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要大； （聚中性） 3.绝对值相等的正误差与负误差，基其出现的机会基本相等。 （对称性） 4.当观测次数无限增多时、偶然误差的算术平均值趋近于零。 §9.2 衡量精度的标准 表征精度特征的量有如下几种： 一、方差 当观测次数足够多时，误差分布符合正态分布，在一定的观测条件下进行一组观测，它对应着一定的误差分布。描述这种分布的方程为： 式中参数 式中参数 是观测误差的方差， 是观测误差的标准差（方根差或均方根差），当 愈小时，误差分布比较密集，表示该组观测质量好些；当 愈大时，误差分布比较分散，表示该组观测质量差些 。 由此可见，参数 的值表征了误差扩散的特征。 二、中误差 由于一组观测误差所对应的标准差值的大小，反映了该组观测结果的精度。所以在评定观测精度时，只要设法计算出该组误差所对应的标准差的值。在测量工作中，观测个数总是有限的，为了评定精度，一般采用下述公式： m 称为中误差。这里的方括号表示总和， （i=1，2,…n）为一组同精度观测误差。 从二者的公式可以看出，中误差实际上是标准差的近似值（估值）；随着n 的增大，m 将趋近于 。 三、平均误差 在测绘工作中，有时用平均误差作为评定精度的指标，计算公式如下： 称为平均误差，它是误差绝对值的平均值。平均误差与中误差的关系为 四、相对中误差 有时中误差不能很好的体现观测结果的精