[工学]第5章 正弦稳态分析.pptVIP

第5章 正弦稳态分析 5.1 基尔霍夫定律的相量式 在交流电路中，对任何一瞬时而言，基尔霍夫定律都成立，用瞬时值表示为 对图5.1中的节点A而言，应有  i1-i2+i3=0  由于在正弦交流电路中，所有激励和响应都是同频率的正弦时间函数，因此可以用相应的相量表示为 根据复数运算法则可知：各正弦电流旋转相量的虚部的代数和等于所有旋转相量的代数和的虚部，于是上式可改写成  显然, 上式就是节点电流瞬时值的相量式。推广后的一般表示式为  式(5.2)表明流入电路中任一节点电流相量的代数和恒等于0。 同理可得到基尔霍夫电压定律的相量式： （5.3） 5.2 欧姆定律的相量式 , 阻抗及导纳 1. 单参数交流电路的欧姆定律及阻抗 元件C和L上的电压电流瞬时值关系式为 可见它们不存在类似电阻元件具有的欧姆定律的关系。R、L、C用相量式表示的欧姆定律为  上三式各分母项都具有阻碍电流通过的作用，它们的单位都是欧姆。为了统一表示上述关系，引入复数Z，称为复数阻抗，简称复阻抗。对于不同的电路，复阻抗具有不同的意义。例如对电阻元件有Z=R，对电容元件有Z=-jXC，对电感元件有Z=jXL，于是式(5.4) 、(5.5)和(5.6)可统一表示为 2. 多参数交流电路的欧姆定律及阻抗 实际电路往往由若干不同性质的元件组成。下面以图5.2所示的RLC串联电路为例，推导出它们的欧姆定律的相量式及阻抗表达式。 由KVL知 u=uR+uL+uC 相量式为 把式(5.4)、(5.5)和(5.6)代入上式，得到 式中, 有时需要把复阻抗写成指数形式： Z=R+jX=zejφ （5.10） 式中,  由式(5.11)知, R、X及z 三者的关系可用直角三角形表示，如图5.3所示。 该三角形称为阻抗三角形。这里小写字母z表示复阻抗的模、简称阻抗；φ是复阻抗的辐角，或称为阻抗角。 若电压相量是 , 电流相量是 , 则复阻抗 式中, 当电抗值不同时，电路呈现出以下三种不同的特征： (1) 当X0时，表明感抗大于容抗，电路呈现电感性，φ0，此时电压相位超前于电流。 (2) 当X0时，表明容抗大于感抗，电路呈现电容性，φ0，此时电流相位超前于电压。 (3) 当 X=0时，表明感抗和容抗的作用相等，即XL=XC，电压与电流同相，φ=0，此时电路如同纯电阻电路一样，这样的情况称为谐振。有关谐振问题将在后面讨论。 例5.1电路如图5.2(b)所示，已知其中R=4Ω，XL =3Ω，XC =6 Ω，电源电压 =100∠0°V，试求电路的电流相量及各元件上的电压，并画出相量图。 解 复阻抗为 Z=R+j(X L-X C)=4+j(3-6)=4-j3=5∠-36.9° Ω  电流为 各元件上的分电压为 各元件的相量和为 3. 导纳 ? 比较方便。下面按图5.5所示的RLC并联电路，引出导纳的概念及关系式。 设外加正弦电压为 u=Um sin(ωt+φu)  若各支路电流分别为iR、iL和iC，则总电流i为 i=iR+iL+iC  上式对应的相量式为 因为  得到 即 式(5.15)是欧姆定律的又一种相量表示式。式(5.14)中几个符号的名称和关系如下，其单位都是西门子(S)。 电导 电感电纳 电容电纳 电纳 复导纳  Y=G-jB 复导纳Y不是相量，所以符号上不加“·”，只用大写字母表示。 复导纳的指数形式表示为 式中, 由式(5.17)可知，G、B和y三个量的关系也可用直角三角形表示，称为导纳三角形，如图5.6所示。  就一段无源支路而言，既可以用复阻抗表示，也可以用复导纳表示。一段无源支路在同样电压下取得相同电流时，复导纳Ｙ与复阻抗Ｚ互为倒数，即有 从式(5.18)可以看出:  φ=-φ′ （5.19） 即阻抗角和导纳角等值异号。 5.3 简单交流电路的计算 1. 阻抗串联电路 如图5.7所示，有n个复阻抗串联。