[工学]第5章 能控性和能观性.pptVIP

5.4 线性定常连续系统的能观性 5.4 Observability of the Linear Time Invariant Continuous System 定义 线性定常连续系统的状态方程为： X(t)为n维状态向量，U(t)为r维输入向量，Y(t)为m维输出向量。 A为n×n 阶系统矩阵， B为n×r阶输入控制矩阵，C为m×n 阶输出矩阵。 若对任意给定的输入 u(t) ，总能在有限的时间段 [t0 tf]内，根据系统的输入u(t)及观测系统的输出Y(t) ，能唯一地确定时刻 t0的每一状态X(t0)，那么称系统在 t0时刻是状态可观测的。若系统在所讨论时间段内每一时刻都能观测，则称是完全能观测的，简称能观的。 定理8 对于式(5-19)所示连线性定常续系统，其完全能观的充要条件为能观判别阵N的秩等于n，即 ： 例5.11判别下列系统的可观测性。 解：系统能观判别阵为： 因为Rank(N)=2=n，所以系统是能观的。 5.5 对偶系统和对偶原理 5.5 Duality System Duality Principle 5.5.1 对偶系统 5.5.1 Duality System 设系统Σ1的动态方程为： 系统Σ2的动态方程为： 若Σ1、Σ2满足： 则称Σ1和Σ2互为对偶系统。 如果Σ1和Σ2互为对偶系统。 1.如果将Σ1模拟结构图中将信号线反向；输入端变输出端，输出端变输入端；信号综合点变信号分支点，信号分支点变信号综合点，那么形成的就是Σ2的模拟结构图，如下图所示。 2.对偶系统的传递函数阵互为转置。 所以，若Σ1 、Σ2为单输入单输出（SISO）系统，那么有：W1(s)=W2(s)。 3. 对偶系统特征方程式相同。 ， 5.5.2 对偶原理 5.5.2 Duality Principle 若系统Σ1=(A1,B1,C1)和Σ2=(A2,B2,C2)互为对偶系统，则Σ1的可控性等价于Σ2的可观性；Σ1的可观性等价于的Σ2可控性。 对前半部进行说明： Rank(N2)=Rank(M1) ，也即Σ1的可控性等价于Σ2的可观性。 5.6 系统能控标准型和能观标准型 5.6 Controller Canonical Form Observer Canonical Form 5.6.1 单输入系统能控标准型 5.6.1 Controller Canonical Form of the Signal Input System 控制系统的能控标准型有两种形式，分别称之为能控Ⅰ型和能控Ⅱ型。 对于能控Ⅰ型Σc1=(Ac1,Bc1,Cc1) ，其各矩阵的形式为： 对于能控Ⅱ型Σc2=(Ac2,Bc2,Cc2) ，其各矩阵的形式为： 注意：Cc1中的βi与Cc2中的βi不是同一数值。 Σc1=(Ac1,Bc1,Cc1)和Σc2=(Ac2,Bc2,Cc2)之所以称为能控型，主要是这种形式动态方程肯定是可控的。如对Σc1系统，可控判别阵： 因为det(M)=1≠0，而M为一方阵，所以Rank(M)=n，即Σc1系统始终是可控的。 Σc2系统也可类似证明。 第5章 能控性和能观性 Chapter 5 Controllability Observability of the System 在现代控制理论中，能控性(Controllability)和能观性(Observability)是两个重要的概念，它是卡尔曼(Kalman)在1960年提出的，是最优控制和最优估计的设计基础。 能观（测）性针对的是系统状态空间模型中的状态的可观测性，它反映系统的内部状态X(t)（通常是不可以直接测量的）被系统的输出量Y(t)（通常是可以直接测量的）所反映的能力。 能控性严格上说有两种，一种是系统控制输入U(t)对系统内部状态X(t)的控制能力，另一种是系统控制输入U(t)对系统输出Y(t)的控制能力。但是一般没有特别指明时，指的都是状态的能控性。 所以，系统的能控性和能观性研究一般都是基于系统的状态空间表达式的。 5.1 线性定常离散时间系统的能控性 5.1 Controllability of the Linear Time Invariant Discrete Time System 5.1.1 线性定常离散系统能控性的定义 5.1.1 Definition of the Linear Time Invariant Discrete