平方根和立方根知识点巩固.docVIP

1对1个性化辅导 All Rights Reserved Guo Peng PAGE5 / NUMPAGES5 平方根和立方根知识点巩固 一、算术平方根 （1）算术平方根定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =，x就是a的算术平方根。 【例1】下列说法中正确的是（ ） A.25是5的算术平方根 B. 5是25的算术平方根 C.5是的算术平方根 D. 是5的算术平方根 【例2】的算术平方根是 . 【例3】若a+2有算术平方根，则a= . 【例4】若一个圆的面积为，则这个圆的直径为 cm. 小结：（1）只有非负数才有算术平方根 （2）一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数。 （2）思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？ 的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。例如，25是完全平方数，7不是完全平方数。 （3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如. 二、平方根 （1）平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：如果=a，那么x叫做a的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方，即。 例如：9的平方根是3，3的平方等于9，所以平方与开平方互为逆运算． 【例5】求下列各数的平方根. （1） 100 （2） （3） 0.25 【例6】求下列各式中的x的值. （2）平方根的性质： 讨论：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个0；负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；符号：非负数a的算术平方根可用表示；负的平方根可用-表示；平方根则表示为，这里的 【例7】下列运算正确的是（ ） 【例8】下??计算正确的是（ ） 【例9】若有意义，则x的取值范围是 。 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系：（1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0的算术平方根与平方根同为0。 【例10】：已知2a-1的平方根是，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根。 立方根 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果，那么叫做的立方根。 （2）表示：的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，。 说明：（1）任何实数都有且仅有一个立方根； （2）立方根的符号与被开方数的符号一致。 一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 【总结归纳】 （3）立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 【例11】已知，求x的算术平方根。 【例12】 四、立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 比较数的大小. 比较数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方或立方后比较数的大小；（3）求近似值比较大小。 【例13】比较-4、-5、-的大小. 【例14】比较的大小. 易混淆的三个数：化简下面三个式子 （2） （3） （4） 同步习题 一、填空题 1、（-0.7）2的平方根是（ ） A．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 2、若=25,=3,则a+b=( ) A.-8 B.±8 C.±2 D. ±8或±2 3、若,则__