高一 数学同步训练 函数y=asin(ωx+φ)的图象(一).docVIP

函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一） 　　●作业导航 　　会用“五点法”画出y＝Asin(?x＋)的图象，了解y＝Asin(?x＋)的图象与正弦函数y＝sinx图象之间的关系． 　　一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 　　1．为了得到函数y＝sin(3x＋)的图象，只要把函数y＝sin3x的图象(　) 　　A．向左平移　　　　　　　　　　　B．向左平移 　　C．向右平移　　　　　　　　　　　D．向右平移 　　2．要得到函数y＝cos(2x-)的图象，只需要将函数y＝sin2x的图象(　) 　　A．向左平移个单位　　　　　　　　B．向右平移个单位 　　C．向左平移个单位　　　　　　　　D．向右平移个单位 　　3．将函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为(　) 　　A．y＝sin()　　　　　　　　　　B．y＝sin() 　　C．y＝sin()　　　　　　　　　　D．y＝sin(2x＋) 　　4．函数f(x)＝Asin(x＋)的图象，如图所示，则f(x)为(　) 　　?是正实数，函数f(x)＝2sin?x在［-，］上递增，那么(　) 　　A．0?≤　　　　　　　　　　　　B．0?≤2 　　C．0?≤　　　　　　　　　　　 D．?≥2 　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 　　1．用“五点法”画出y＝3sin(2x＋)在长度为一个周期的闭区间上的简图时，五个关键点可选________． 　　2．函数f(x)＝5sin(2x＋??)的图象关于y轴对称，??应满足的条件是________． 　　3．函数y＝sin(-x＋)的单调递增区间是________． 　　4．函数y＝Asin(?x＋)(A0，?0)在同一周期内，当x＝时，y有最大值2，当x＝时，y有最小值-2，则此函数的解析式为________． 　　5．已知函数y＝Asin(?x＋)(A0，?0)的一部分图象如图所示，则它的解析式为________． 　　)-2的图象，并说明可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到． 　　2．已知函数y＝Asin(?x＋)，x∈R(其中A0，?0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数最大值的点)为M(2，2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6，0)，求这个解析式． 　　3．已知函数y＝ ＋1，x∈R． 　　(1)当函数y取最大值时，求自变量x的集合； 　　(2)该函数图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 　　4．已知x∈［0，］，函数f(x)＝2asin2x-2asinxcosx＋a＋b(a0)的最大值为1，最小值为-5，求a、b的值． 　　5．已知直角三角形周长为1，求其面积的最大值． 参考答案 　　一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 　　1．B　分析：y＝sin(3x＋)＝sin3(x＋) 　　∴　将y＝sin3x向左平移． 　　2．A　分析：y＝cos(2x-)＝sin［＋(2x-)］＝sin(2x＋)＝sin2(x＋) 　　3．C　分析：y＝sinxy＝sin(x＋)y＝sin(＋)． 　　4．D 　　5．A　分析：∵　y＝2sin?x在［-，］上递增 　　则函数在［-，］上递增　≥ 　　∴　≥ 　　∴　0?≤ 　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 　　1．(-，0)，(，3)，(，0)，(，-3)，(，0) 　　分析：令2x＋分别为0，，?， ，2?可得到五个关键点． 　　2．?＝k?＋，(k∈Z) 　　分析：∵　f(x)＝5sin(2x＋?)的图象关于y轴对称． 　　∴　f(x)为偶函数 　　∴　f(-x)＝f(x) 　　∴　5sin(-2x＋?)＝5sin(2x＋?) 　　∴　sin?cos2x-sin2xcos?＝sin2xcos?＋cos2xsin? 　　∴　sin2xcos?＝0 　　∵　x∈R　∴　cos?＝0 　　∴　?＝k?＋，(k∈Z) 　　3．［＋2k?， ＋2k?］(k∈Z) 　　分析：y＝sin(-x＋)＝sin［?-(-x＋)］＝sin(x＋) 　　2k?＋≤x＋≤2k?＋(k∈Z) 　　2k?＋≤x≤2k?＋(k∈Z) 　　4．y＝2sin(2x＋)分析：∵　A＝2 　　∵　＝(-)＝ 　　∴　T＝?　∴　?＝2 　　∴　y＝2sin(2x＋) 　　将点(，2)代入上式，得2＝2sin(＋) 　　∴　＋＝ 　　∴　＝ 　　∴　y＝2sin(2x＋) 　　5．y＝2sin(2x＋)分析：A＝2，T＝2(＋)＝? 　　∴　?＝2 　　又2(-)＋＝0 　　∴　＝ 　　∴　y＝2sin(2x＋)． 　　三、解答题(本大题共5小题，每小题