2018温州中学提前招数学试卷.docxVIP

2018 温州中学自主招生综合素质测试数学试题 （本试卷满分 150，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1、已知锐角? 满足sin? ? 2 ，则下列结论正确的是（ ） 3 A. 0? ? ? ? 30? B. 30? ? ? ? 45? C. 45? ? ? ? 60? D. 60? ? ? ? 90? 2、已知 2x ? 3 ? 2x ? 1 ? 4 ，则 x 的取值范围是（） A. ? 1 ? x ? 3 B. ? 3 ? x ? 1 C. ?1 ? x ? 0 D. ? 3 ? x ? 1 2 2 2 2 4 4 3、设 M ? 102016 ? 1 ， N ? 102017 ? 1 ，则的、的大小关系是（） 102017 ? 1 102018 ? 1 A. M ? N B. M ? N C. M ? N D. 无法判断 ? ?? ?4、若方程 x2 ?1 x2 ? 4 ? k 有四个非零实根，且他们在数轴上对应的四个点等距排列，则实 ? ?? ? A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4 4 4 4 5、已知m 是质数， x, y 均为整数，则方程 x ? y ? x ? y ? m 的解的个数是（） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6、如图 1，在棱长为1 的正方体 ABCD ? A B C D 中， E 、F 分别是棱 A D 、C D 的中点， 1 1 1 1 1 1 1 1 N 为线段 B C 的中点，若点P 、 M 分别为线段 D B 、 EF 上的动点，则 PM ? PN 的最小值 1 1 A. A. 1 B. 3 2 4 C. 2 6 ? 4 2 D. 3 ?1 2 7、已知实数 x, y 满足 x2 ? 4 y2 ? 3xy ? 1，则 x2 ? y2 的最大值为（） A. M ? N B. M ? N C. M ? N D. 无法判断 8、如图 2， D 、 E 、 F 分别是△ABC 三边 BC 、 AB 、CA 上的点， AD 、 BF 、CE 两两 交于点 X 、Y 、 Z .若 S △AEX ? S △BDZ ? S △CFY ? S △XYZ ? 1，现给出下列三个结论： ① S △AXY ? S △AFY ② S 四边形AXYF ? S 四边形CYZD ? S 四边形BZXE ③ S △ABC 是一个定值. 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 3个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 9、已知 x ? 3 ? 1，则 x ? 1 ? x2 ? 2x ? 4 10、函数 y ? 2x ? 1 的图象的对称中心的坐标为 x ?1 11、已知 6 件产品中有 4 件正品，2 件次品，工厂质检员小邵随机地对产品逐一进行检验， 直到确定所有次品为止，则检验次数小于或等于3 的概率为 12、方程 1 ? x ? 1 ? x ? 1 x x 的解为 13、如图，已知等腰梯形 ABCD ， AD∥BC ，以 DC 为直径的圆与 AB 相切，与 BC 相交于 点 E . EH ? AB 于点 H ，若sin ?HEB ? 1 ，则 BH ? 3 BC 14、已知函数 f ?x?? 2 px2 ? qx ? p ? 1 ，若 f ?x?? 0 对于任意?1 ? x ? 1 恒成立，则 p ? q 的最大值与最小值的和为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分） 15、（14 分）设 f ?x?? xn ? ax ? b ， a,b 为实数， n 为正整数，已知 f ?1? ? 8 ， f ??1?? 0 ， f ?2?? 18 ， f ?3?? 40 . （1）求 f ?x? .（2）若对于任意正数x ，不等式 f ?x?? k ?x2 ? x?恒成立，求实数k 的最大值. 16、（14 分）如图 4，四边形 ABCD 满足?CBA ? ?CBD ，?BAC ? ?BCD ，BE ? CA 于 E ， BF ? CD 于 F ， H 为△BEF 的垂心，求证： D 、 H 、 A 三点共线. 17、（14 分）如图 5，已知过点 M ?0,2 ?的直线l 与抛物线 y ? x2交于 A, B 两点，直线 AO 与直线 y ? ?2 交于点C . 求证： BC∥y 轴 若点 A 在直线 y ? ?2 上的射影为 D ，求四边形 ABCD 面积S 的最小值. 18、（16 分）将m ? n 的表格中每个单位正方形共?m ? 1?? ?n ? 1?个顶点染成红色或者蓝色. 注：单位正方形是指边长为 1 的正方形 如图 6，当m ? n