2013年高考数学总复习 第五章 第2课时 等差数列课时闯关(含解析) 新人教版.docVIP

2013年高考数学总复习 第五章 第2课时 等差数列课时闯关（含解析） 新人教版 一、选择题 1．(2011·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　) A．12　　　　　　　　　　 B．14 C．16 D．18 解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2， 因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18. 2．(2012·济南调研)若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是(　　) A．{an}一定是等差数列 B．{an}从第二项开始构成等差数列 C．a≠0时，{an}是等差数列 D．不能确定其是否为等差数列 解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，该数列{an}一定是等差数列． 3．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　) A．14 B．21 C．28 D．35 解析：选C.∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28. 4．已知等差数列{an}、{bn}的公差分别为2和3，且bn∈N*，则数列{abn}是(　　) A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6 C．等差数列且公差为8 D．等差数列且公差为9 解析：选B.依题意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即数列{abn}是等差数列且公差为6.故选B. 5．已知数列{an}为等差数列，若－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn0的n的最大值为(　　) A．11 B．19 C．20 D．21 解析：选B.∵－1，且Sn有最大值， ∴a100，a110，且a10＋a110， ∴S19＝＝19·a100， S20＝＝10(a10＋a11)0， 故使得Sn0的n的最大值为19. 二、填空题 6．(2010·高考辽宁卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________. 解析：设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，① S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.② 联立①②两式得a1＝－1，d＝2， 故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15. 答案：15 7．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列的通项公式为________． 解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得－＝1，即－＝－1，又＝－1，则数列{}是以－1为首项和公差的等差数列，于是＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴an＝－. 答案：an＝－ 8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________． 解析：∵{an}为等差数列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得a1＝1，d＝4，从而Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－2，∴只需2≤M，故M的最小值是2. 答案：2 三、解答题 9．(2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n， 所以Sn＝＝2n－n2. 由Sk＝－35可得2k－k2＝－35， 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7. 10．数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式． 解：(1)∵an＋2＝2an＋1－an，n∈N*， ∴an＋2＋an＝2an＋1，∴数列{an}为等差数列． 又∵a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，d＝＝－2. ∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10. (2)令an＝－2n＋10＝0，则有n＝5. ∴|an|＝ ∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝8n＋(－2)＝－n2＋9n； 当n≥6时，Sn＝|a