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课题：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）(教案) 编者：隋宝娥 教学目标：1.掌握判别式与韦达定理 教学过程： （一）复习引入：初中学过一元二次方程根的判别式。一元二次方程 由求根公式我们知道方程的两根x1=;x2=,教师引导学生探究x1+x2=- x1x2= (a0)强调这就是我们今天要研究的韦达定理，让学生背过。 例1、不解方程，判定解的个数。 （1）5(x2+1)-3x=0 (2)2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 目的：练习巩固判别式。学生完成，教师展示实物投影。 例2、已知方程5x2+kx-6=0 有一个根为2，求另一个根和k的值 解法:直接用韦达定理。求出另一根-0.6 k= -7 例3、若方程x2+x-1=0的两根为x1,x2,用韦达定理计算(1)x21+x22;(2)+; (3)|x1-x2|;(4)x13+x23;(5)(x1-1)(x2-1) 解：由韦达定理得：x1+x2= -1，x1x2= -1 x21+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=3 +==1 |x1-x2|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1x2=5 |x1-x2|= x13+x23=(x1+x2)(x12+x22- x1x2)= (x1+x2) =-4 (x1-1)(x2-1)= x1x2-(x1+x2)+1=1 目的：使学生熟练掌握韦达定理的应用。 课堂练习：1．关于x的方程ax－2x＋1＝0中，如果a0，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 2．设x，x是方程2x－6x＋3＝0的两根，则x＋x的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） （A） 2y+5=6y（B）x+5=2 x（C） x－x+2=0（D）3x－2 x+1=0 4．以方程x＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （A） y+5y－6=0 （B）y+5y＋6=0 （C）y－5y＋6=0 （D）y－5y－6=05．如果x，x是两个不相等实数，且满足x－2x＝1，x－2x＝1， 那么x?x2等于（ ） （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 6．如果一元二次方程x＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，那么k＝ 7．如果关于x的方程2x－(4k+1)x＋2 k－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 8．已知xx2是方程2x－7x＋4＝0的两根则x＋x＝x1?x2＝（x－x1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况； 2.掌握韦达定理及其简单的应用；  4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。 已知3－ 是方程x+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。 、 求证：方程(m+1)x2－2mx+(m+4)=0没有实数根。 取什么实数时，二次三项式2x－(4k+1)x+2k－1可因式分解. x1，x是方程2x－x＋＝0的两根+ x;(2)( (3);(4) 课题:一元二次方程根的根与系数的关系(韦达定理）(学案) 复习:一元二次方程+; (3)|x1-x2|;(4)x13+x23;(5)(x1-1)(x2-1)  课堂练习：1．关于x的方程ax－2x＋1＝0中，如果a0，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 2．设x，x是方程2x－6x＋3＝0的两根，则x＋x的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） （A） 2y+5=6y（B）x+5=2x（C）x－x+2=0（D）3x－2x+1=0 4．以方程x＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （A） y+5y－6=0 （B）y+5y＋6=0 （C）y－5y＋6=0 （D）y－5y－6=05．如果x，x是两个不相等实数，且满足x－2x＝1，x－2x＝1， 那么x?x2等于（ ） （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 6．如果一元二次方程x＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，那么k＝ 7．如果关于x的方程2x－(4k+1)x＋2 k－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 8．已知xx2是方程2x－7x＋4＝0的两根则x＋x＝x1?x2＝（x－x）已知3－ 是方程x+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。 、 求证：方程(m+1)x2－2mx+(m+4)=0没有实数根