第15章 狭义相对论力学基础[2009版].pptVIP

大学物理下 初审 Xi’an Jaotong University 第15章 狭义相对论力学基础 本章内容： 15.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式 15.2 狭义相对论的两个基本假设 15.3 洛伦兹坐标变换式 15.4 狭义相对论的时空观 15.5 狭义相对论质点动力学简介 在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是完全相同的，应具有完全相同的数学表达形式。也就是说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。 15.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式 15.1.1 力学相对性原理 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关 绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。 15.1.2 绝对时空观 绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关，而且永远是相同的和不动的。 15.1.3 伽利略坐标变换式 在两个惯性系中分析描述同一物理事件 正变换 逆变换 伽利略变换式 在 t ＝0 时刻，物体在 O 点, S , S 系重合。t 时刻，物体到达 P 点 P (x, y, z; t ) (x, y, z; t) y O z S x (x ) O z y S 由定义 速度变换和加速度变换式为 并注意到 u 是恒量 速度变换和加速度逆变换式为 15.1.4 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性 在牛顿力学中 质量与运动无关 力与参考系无关 15.2 狭义相对论的两个基本假设 15.2.1 光速的伽利略变换未能被实验证实 从静系或动系观察到的真空中的光速均不变。 1905年，A. Einstein 首次提出了狭义相对论的两个假设 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。 15.2.2 狭义相对论的两个基本假设 假设1. 相对性原理 在所有惯性系中，一切物理学定律都相同，即具有相同的数学表达式。或者说，对于描述一切物理现象的规律来说，所有惯性系都是等价的。 假设2. 光速不变原理 在所有惯性系中，真空中光沿各个方向传播的速率都等于同一个恒量，与光源和观察者的运动状态无关。 讨论 (1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的发展； 在牛顿力学中，与参考系无关 在狭义相对论力学中，与参考系有关 (2) 时间和长度等的测量； (3) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对。 15.3 狭义相对论的坐标变换式 ——洛伦兹坐标变换式 Einstein依据相对性原理和光速不变原理得到了狭义相对论的坐标变换式，即洛伦兹坐标变换式。它是关于同一物理事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。但洛伦兹早于Einstein狭义相对论就给出了此变换式。 P (x, y, z; t ) (x, y, z; t) y O z S x (x ) O z y S 假设某一事件在惯性系 S 中的时空坐标为(x, y, z, t )，在惯性系 S 中的时空坐标为(x, y, z, t ) ， 则其坐标之间的变换关系，即洛伦兹坐标变换式表示为 正变换式 逆变换式 讨论 (1) 变换式中 (x, y, z ) 和 (x, y, z ) 的关系是线性的，这是因为一事件在两惯性系的坐标总是一一对应的，这是真实物理事件必须满足的。 (2) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约 事 件 1 事 件 2 时间间隔 空间间隔 请大家自己写出逆变换式 S S (3) 当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式 (4) 光速是各种物体运动的极限速度 为虚数（洛伦兹变换失去意义） 例 地面参考系 S 中，在 x = 1.0×106 m 处，于t = 0.02 s 的时刻爆炸了一颗炸弹。如果有一沿 x 轴正方向、以 u = 0.75 c 速率飞行的飞船， 求 在飞船参考系中的观测者测得这颗炸弹爆炸的地点(空间坐标)和时间。若按伽利略变换，结果又如何？ 解 由洛伦兹变换式得，在 S 系中测得炸弹爆炸的空间和时间坐标分别为 按伽利略变换 例 一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同一方向以速率 u = 0.6 c飞行。 求 (1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 。 解 设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S，选手起跑为事件1,到终点为事件2，依题意有 (1) 选手从起点到终点，这一过程在 S 系中对应的空间间隔为?x，根据空间间隔变换式得 因此， S 系中测得选手跑过的路程为 对于跑道， ?t = 0 ，根据变换式