章建跃--把握数学核心概念-提高课堂教学有效性.pptVIP

问题4 你能说明上述定义符合函数定义的要求吗？ 设计意图：让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。 例1 分别求自变量π/2，π，－ π/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。 设计意图：让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。 例2 角α的终边过P（1/2， － /2），求它的三角函数值。 三角函数概念的“精致” 函数值的符号问题； 终边与坐标轴重合时的三角函数值； 终边相同的角的同名三角函数值； 与锐角三角函数的比较：因袭与扩张； 从“形”的角度看三角函数——三角函数线，联系的观点； 终边上任意一点的坐标表示的三角函数； 把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A（1，0），数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数（点）t 被缠绕到单位圆上的点 P（cost，sint）． 课堂小结： （1）问题的提出——自然、水到渠成，思想高度——函数模型； （2）研究的思想方法——与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合； （3）归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量； （4）用概念作判断的步骤、注意事项等。 6．目标检测设计 习题、练习方式的检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。 注意防止一步到位，过早给综合题、难题有害无益；基础不够的题目更是贻害无穷——题目出不好是老师专业素养低的表现之一。 结束语 数学理解的核心是对基本概念及其所反映的数学思想方法的理解。 围绕数学核心概念、思想方法进行教学； 在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫； 教育改革需要一定的理想化色彩； 教育包括“生命的教育”和“生活的教育”，不要忘记“教学生做人、做事”的双重职责； 教研应该成为我们的生活方式，学而时习之，思想到了极致则开悟； 能力的来源：信心，精进，正念，定力，智慧； 为人师表——默而识之，学而不厌，诲人不倦。 敬请批评指正谢谢 五、探究式教学的天时地利人和 天时：建设创新型社会，教育“以培养学生的创新精神和实践能力为重点”； 地利：教学内容是否适合于“探究”——有的内容不适宜，如公理、定义名称、规定等；但更多的内容可采用探究式教学； 例10 直线与平面垂直的定义 先“直观感受”、举例，再给出定义，并把主要精力放在对“合理性”的认识上，通过正、反例理解定义的关键词。 提示学生：用“说得清道得明”的几何关系（即“直线与直线垂直”）来定义“无法说清”的几何关系（即“直线与平面垂直”）是一种公理化思想，学生则只要采用接受式学习方式即可。 例11 两个平面平行的判定问题 指导思想：类比两条直线平行的判定，提出两个平面平行的判定的猜想，再给出证明。 问题1 回顾已经得到的两个平面平行的判定定理，你能说说得到这些判定定理的思想方法吗？——定义法（原始，不容易说清楚），化归为线面平行（用已知想未知，与平面三公理联系等）。 问题2 从前面学习线、面位置关系的判定可知，判定方法不唯一。你有没有想过别的判定方法？ 问题3 在研究问题时，类比、推广、特殊化等是获得研究成果的常用方法。例如，类比两条直线相互平行的判定，能否得到一些猜想？ 学生可能得到： a，b∥c，则a∥b——α，β ∥ γ，则α∥β； a，b⊥c，则a∥b——α，β ⊥ γ，则α∥β； α，β ⊥c，则α∥β； 两条直线与第三条直线相交，同位角（内错角）相等，或同旁内角互补，两直线平行——能否类比？ 人和：师生共同营造的“探究氛围”，有赖于学生“探究式学习的心向”，也有赖于教师的“探究型教学的意识”。 数学思想方法在自主探究中有关键作用，需要教师的启发引导——注意使用“先行组织者”。 六、怎样才算“教完了”？ 舍不得在概念、原理的发生发展过程上花时间——“这样能教完吗？” 给学生吃“压缩饼干”： 基础知识——“一个定义，三项注意”； 解题教学——“题型教学”，解题技巧大杂烩，“一步到位”。 问题在那里？ 不“准”——或者是没有围绕概念的核心，或者教错了； 不“简”——在细枝末节上下功夫，把简单问题复杂化了； 不“精”——让学生在知识的外围重复训练，耗费学生大量时间、精力却达不到对知识的深入理解。 例12 函数概念的“注意事项” 集合A，B都是数集； 任意性； 唯一性； 可以一对一、多对一，但不能一对多； y﹦f(x)是一个整体，不是f与x的乘积； 值域C={f(x)|x∈A}是集合B的子集； 函数的三要素三者缺一不可，值域可由定义域和对应法则唯一确定。 在不适当的时候、用不适当的方法强调细节，把学生“教糊涂了”。 如何让学生体会“定义域”的重要性：抽象强调“定义域很重要”，“解析式相同，定义域不同就是不同