第二章量子系统量子态力学量IV.PDFVIP

第二章 量子系统 量子态 力学量 IV 考虑关于量子测量假设的第二个 问题: 测量的物理过程, 初步描述 测量过程中一定要涉及系统与测量仪器之间的相互作用. 一方面, 测量仪器能够与 处于微观层面的量子系统建立联系, 另一方面又能够在宏观层面体现出与被测力学 量相关联 的现象. 在⟨⟨量子力学的数学基础⟩⟩ 一书中, von Neumann 首先考虑了上 述问题. 测量仪器 (记作 M) 被看成量子系统, 与被测系统Q 一起构成了两体量子系 统 . 系统和仪器之间的相互作用 以及整体的演化过程使得有关系统的被测 力学量的信息转移到了仪器的特定的力学量上, 进而表现为经典世界中的现象. 设描述量子系统的Hilbert 空间是 . 待测力学量是, 只考虑非简并情形, 有 ∑︁ | ⟩⟨ | =1 其 中 是 的本征值, 相应 的本征向量是 | ⟩, 已经归一, 即 ⟨ | ⟩ . 系统的 状态设为纯态| ⟩. 1 我们的测量对象和测量任务是 ∙ 得到某个结果 的几率是多少? ∙ 力学量 期望值是多少? 以前说过, “得到结果 ” 是一个偷懒 的不严格 的说法. 测量结果是要表现在宏观的 经典层面的. 这正是测量仪器所要承担的工作. 设描述仪器的Hilbert 空间 也是 维的, 仪器的初态记作 |⟩. 设想系统和仪器的相互作用导致下面的演化过程 | ⟩ ⊗ |⟩ −→ ∑︁ | ⟩ ⊗ | ⟩ (1) 其 中{| ⟩} 构成了 的一组基. (1) 式描述的是两体量子系统的演化, 其主要特点是, 被测力学量 的本征态与测量仪 器 的某个力学量 的本征态建立 了一一对应 的关系, 但这仍然是数学形式上的或者说 形式系统中的描述, 仍然没有表现出可 以被观测到的现象. 2 如果仪器的状态| ⟩ 能够表现为经典现象, 那么我们把这个过程粗糙地表示为 | ⟩ −→ 每一个 标记 了一个可 以彼此严格 区分的经典的观测现象, 与此对应 的状态用 表示. (1) 式描述的过程继续演化为 unitary evolution ∑︁ | ⟩ ⊗ |⟩ −−−−−−−−−−→