小学奥数专题精讲-数论.docVIP

目录 第 1 讲 分解质因数与约数、倍数 第 2 讲 整除与复杂余数的计算·······················14 第 3 讲 “物不知数”问题与同余····················26 第一讲 分解质因数与约数、倍数 2是质数中唯一的偶数； 判断较大数是否是质数末尾0的个数公式：； 约数个数公式和约数和公式： 掌握约数倍数的概念约数个数公式与约数和公式．． 分数的最大公约数和最小公倍数： ．和都是最简分数 典型例题 （1）两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干质数，要求每个数字都要用到并且只用一次，那么最多能组成多少个质数？9个连续自然数中，最多有多少个质数？把下面的数分解质因数：（1）360（2）539（）12660：（1）373（2）三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于个数．求这三个数．（1）把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等．（2）把39，45，49，56，60，70，78，84，91九个数分成三组，使每组中三个数的乘积都相等．（39、70、84），（49、60、78），（45、56、91）在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的正整数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少？ （1）975(935(972(□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？（1）（）（）把若干个连续的自然数1，2，3，乘到一起已知这个乘积的末尾恰好在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？13，12，15，25，20这5个数依次排列．它们每相邻的两个数相乘得4个数．这4个数每相邻的两个数相乘得3个数．这3个数每相邻的两个数相乘得2个数．这2个数相乘得1个数．请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个0？ 约数和倍数问题 （1）请写出105的所有约数； （2）请写出144的所有约数； （1）72共有多少个约数？其中有多少个约数是3的倍数？ （2）360共有多少个约数？其中奇数有多少个？有多少个约数是4的倍数？又有多少个约数是6的倍数？ A、B两个数都恰恰只含有质因数3和5，它们的最大公约数是75．已知A有12个约数，B有10个约数，那么A、B两数的和等于多少？ 2550 两个自然数的最小公倍数是20000，且其中一个数有12个约数，另外一个数有20个约数，那么这两个数的差是多少？ 2800，已知其中一个数的约数个数比另一个数的约数个数多1．这两个数分别是多少？ （2）两数乘积为2100，已知其中一个数的约数个数比另一个数的约数个数的2倍多1．这两个数分别是多少？ 在100以内的整数中有10个约数的数有哪些？有8个的呢？（全部写出）． 最大公约数和最小公倍数 （1）_______；2）=_______；）=_______；=_______； 3）=_______．在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙三人同时从起跑线出发按同一方向跑步，甲的速度是6，乙的速度是千米/时，丙的速度是3.6．那么分钟之后三人恰好跑到一起小时之后，三人恰好同时回到出发点（3）两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？ 52.5分钟，小时有4个不同的正整数，它们的和是1111它们的最大公约数最大能是多少？ 已知a与b的最大公约数是14，a与c、b与c的最小公倍数都是350，且．那么满足条件的自然数a、b、c共有组12 作业 A，B，C为三个质数，，，且，这三个质数分别是多少？ 一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．是 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张．甲说：“我的三张牌的积是48．”乙说：“我的三张牌的和是15．”丙说：“我的三张牌的积是63．”问：他们各拿了哪三张牌？甲2，3，8，乙4，5，6，丙1，7，9． 两个数的乘积为2800，其中一个数的约数个数比另一个多1，这两个数是多少？ 两个数的最大公约数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，则这两个数分别是多少？ 大雄在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1104．的乘积可能是多少？甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数．按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙靶子上4环的那一枪是谁打的？第二讲 整除与复杂余数的计算 知识总结归纳 整除判定方法： 尾数判断法：