理工线代期末卷.docVIP

………………………………………………………………装……订……线……内……不……要……答……题………………………………………………………… 福州大学阳光学院2011-2012学年第一学期期末试卷A 课程名称 理工线性代数（闭卷）年级专业 10级理工类 考试日期 学生姓名 学号 班级 题号 一 二 三 四 五 总分 累 分人 题分 30 10 20 30 10 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场 教师注意事项：请按照《阳光学院试卷评分规范》操作 得 分 评卷人 一、填空题 (共30分,每题3分) 1. = . 2．设A为三阶方阵且，则= ． 3. 设为4阶方阵，且，则 . 4. ，则 ． 5. 设矩阵 ，其中 均为4维列向量，且已知行列式 ，则行列式 . 6. 若线性相关，则 ． 7. 设，则 ． 8. 二次型的矩阵是 ． 9. 设n阶方阵A与单位阵E等价，则方程组解的个数为 . 10. 设矩阵与相似，则 ． 得 分 评卷人 二、单项选择题（共10分，每题2分） 1．若A是（　　），则必有． A．对角矩阵 B．三角形矩阵 C．可逆矩阵 D．方阵 2．齐次线性方程组 的基础解系含（ ）个线性无关的解向量． A．1 B．2 C．，则X =（ ）． A． B． C． 4．设，且为的导出组，则下列结论正确的是（ ）． A．若仅有零解，则有唯一解　　 B．若有非零解，则有无穷解　 　 C．若有无穷解，则有非零解　　 D．若有无穷解，则仅有零解 5．是方阵的两个不同特征值对应的特征向量，则（ 　）． A．线性相关　　 B．线性无关　　 C．正交　　 D．至少一个是零向量 得 分 评卷人 三、计算题（共20分，每题10分） 1. 计算5阶行列式． 2. 已知矩阵A,B满足方程AB = A―3B ，其中 A =，求B． 得 分 评卷人 四、计算题（共30分，每题10分） 1. 当取何值时，非齐次线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解（用基础解系表示）． 2. 设向量组， 判断是线性相关，还是线性无关； 求的秩及一个极大无关组，且求出其余向量由这一极大无关组线性表示的表达式． 3. 已知矩阵， ① 求A的特征值和特征向量； ② 求一个正交矩阵，使得为对角矩阵． 得 分 评卷人 五、证明题（共10分, 第1题4分，第2题6分） 1. 证明：n阶对角矩阵的特征值为n个主对角元素. 2. 设向量组线性相关，线性无关 证明：① 可由线性表示； ② 不能由线性表示. ………………………………………………………………装……订……线……内……不……要……答……题………………………………………………………… 2 第 1 页 共 4 页