时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现教学幻灯片讲义.ppt

第5章　时域离散系统的网络结构及 数字信号处理的实现;　　　4.1 教材第5章学习要点 　　数字信号处理系统设计完毕后， 得到的是该系统的系统函数或者差分方程， 要实现还需要按照系统函数设计一种具体的算法。 不同的算法会影响系统的成本、 运算的复杂程度、 运算时间以及运算误差等。 教材第5章的学习要点如下：  　　(1) 由系统流图写出系统的系统函数或者差分方程。;　　(2) 按照FIR系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、 级联型和频率采样结构、 FIR线性相位结构以及用快速卷积法实现FIR系统。  　　(3) 按照IIR系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、 级联型、 并联型。  　　(4) 一般了解格型网络结构， 包括全零点格型网络结构系统函数、 由FIR直接型转换成全零点格型网络结构； 全极点格型网络结构及其系统函数。; 4.2 按照系统流图求系统的 系统函数或者差分方程 　　具体的网络结构一般用流图表示。 掌握教材第5章内容就是必须能根据流图正确地求出系统函数。 求系统函 数的方法在先修课“信号与系统”中已讲过， 这里仅帮助大家复习。  　　求系统函数的方法有两种。 一种是先根据流图写出各节点的节点方程， 联立节点方程， 求出输入和输出之间的关系， 得到系统函数； 另一种是根据梅荪（Masson）公式直接写出系统函数。 显然， 后一种简单。 　　下面仅介绍根据Masson公式直接写出系统函数的方法。; 按照梅荪公式写出系统函数为;式中, 　　　表示所有的环路增益之和； 　　　　表示所有的每两个互不接触的环路增益乘积之和；　　　　表示所有的每三个互不接触的环路增益乘积之和； Tk表示从输入节点到输出节点的第k条前向支路的增益； Δk表示不与第k条前向通路接触的Δ值。 　　下面用例题说明利用梅荪公式直接写系统函数的方法。 ;　　［例4.2.1］ 写出图4.2.1 中流图的系统函数。;　　解： 该流图有两个环路， 一个是w2′→w2→w2′， 另一个是w2′→w2→w1→w2′， 环路增益分别为－a1z－1和－a2z－2。 没有互不接触的环路， 这样流图特征式为 　　　Δ=1－(－a1z－1－a2z－2)=1+a1z??1+a2z－2 流图中有三条前向通路： 第一条T1是x(n)w2′y(n)， 它的增益是T1=b0； 第二条T2是x(n)→w2′→w2→y(n)， 它的增益是T2=b1z－1； 第三条T3是x(n)→w2′→w2→w1→y(n)， 它的增益是T3=b2z－2。;　　流图中的两个环路均与所有的前向通路相接触， 因此对应于三条前向通路的Δ1=1， Δ2=1，Δ3=1。 这样可以直接写出该流图的系统函数为;;4.3.2 FIR中的频率采样结构 　 由频率采样定理得到公式： ;;当N为奇数时， ;4.3.3 IIR中的级联结构和并联结构　　IIR基本结构有直接型、 级联型和并联型。 一般低阶的用直接型， 高阶的用级联型或并联型。 　　在设计级联型结构时， 需要将分子式和分母式进行因式分解， 阶数高时可借助于MATLAB语言用计算机解决。 设计并联结构时要进行部分分式展开。 　　部分分式展开要求分子多项式的阶数低于分母多项式的阶数， 否则是一个假分式（分子多项式的阶数不低于分母多项式的阶数）， 要将其化为整数和真分式之和， 然后再对真分式进行部分分式展开。 部分分式的各系数通过待定系数法解决。 部分分式的一般表达式为;;上式中的系数均是实数。 总的系统函数为;　　　　　　4.4 例 题  　　［例4.4.1］ 设FIR滤波器的系统函数为;图4.4.1;;　　［例4.4.2］ 假设系统函数如下式， 画出它的并联型结构。;;　　再根据等式两边同次项系数必须相等的法则确定系数B和C， 得到 　　　　　　　　　B＝－16， C＝20;图4.4.2;　　［例4.4.3］ 为了保证滤波器的因果稳定性， 其系统函数的极点必须保证全部集中在单位圆内。 如果有极点在单位圆上， 则可以形成一个正弦波发生器。 利用这一原理试设计正弦波发生器。  　　解： 假设有两个系统函数;令x(n)=Aδ(n)， X(z)=A, 得到;上面两式说明系统H1(z)和H2(z)分别在x(n)=Aδ(n)的激励下可以分别产生正弦波和余弦波。H1(z)和H2(z)的极点为p1,2=e±jω0, 这正是在单位圆上的两个极点， 极点的相角为ω0。 这样，H1(z)和H2(z)可以分别称为正弦波和余弦波发生器， 画出H1(z)实现结构图如