2014届高三上学期第二次月考数学(文)试题.docVIP

2014届高三上学期第二次月考数学试题 （文科数学）2013.12.10 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，表示空集，那么（ ） A． B． C． D． 2. 命题“存在实数，使”的否定为（ ） A．，都有 B．，使 C．，都有 D．，使 3. 双曲线的离心率为（ ） A． B．C． D． 与圆的位置关系是（ ） A． B． C． D．，，若，则等于（ ） A． B． C． D．的定义域为（ ） A． B． C． D． 的前项和为，若，，则为（ ） A． B． C． D．8. 已知函数的部分 图像如图所示，则的值分别为（ ） A． B． C． D．为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题： ①若 ②若 ③若 ④若 其中真命题的序号为（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10. 设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合.则集合表示的平面区域是（ ） A． B．C． D．11.复数的虚部为__________． 12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________. 13.设变量满足约束条件，则的 最大值为_________. （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离为 ． 15.（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，且，，则的长为　　　． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分1分）. （1）求函数的最小正周期和最值； （2）求函数的单调递减区间． 17．（本题满分12分）名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下： （）的值； （）次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率． 18.（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, . （1）求证：平面；[来源:Z+xx+k.Com] （2）求点到平面的距离。 19.（本小题满分14分） 已知数列的前项和是，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程 的正整数的值． ，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围. 21．（本题满分14分） （1）若函数在点处的切线方程为，求的值； （2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围； （3）若对任意的，均有，求的取值范围．