数学建模第1章-概述微分方程.ppt

阻滞方程（Logistic/逻辑模型） 项阻滞了群体数量的无限增大，表示单位时间内两个个体之间竞争资源而发生冲突次数的统计平均；最大容量xm1. 比较 在x比较小的时候，二者无什么区别（曲线的前半部），随着x的增大，图2收敛于xm。 种群数量 t* Xm 阻滞方程 分析：当t?∞，x（t）?xm；曲线收敛； 当 时 ， ； ，在t*转折点后变化率减小。 t* Xm 对微分方程求解： 1.2 增长模型的改进 逻辑模型在预测人口增长时，会出现不合实际的情况：因为最大容纳量的假设是保守的。其改进形式为： 1.2 增长模型的改进 进一步分析： 1.2 增长模型的改进 修正后的阻滞方程为： 1.3 建立微分方程的一般过程 注意方程中各个量与其变化率之间的关系 变化率=输入率-输出率 确定特定时刻的常量 确定合理的、符合实际的假设 求解微分方程（简化求解、数值方法、直接讨论） 模型检验与完善 作业 课后题第2题（P42）； * 数学建模：成绩评定 “5+1+2+2”=(考试+考勤+作业+上机) 前言 数学建模概述 1.1数学模型概念 1.2数学模型的特点 1.3数学模型的分类 1.4建模示例 思考与练习 数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展； 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。 1.1 数学模型概念 模型 指人们为了某个特定的目的而将原型的某些信息精简压缩,加以提炼而构造的原型的替代物。 模型不是原型的原封不动的复制,实际上只是原型某些方面和某些层次的近似表示。 原型 指人们在现实世界里所关心、研究或从事生产管理的实际对象。 机械系统、电力系统、生态系统、化学反应系统、污染扩散过程、生产销售过程、计划决策过程等 。 目的不同，建立的模型也不同 同一个原型,为了不同的目的,可以有许多不同的模型,每个模型的特征是由构造模型的目的决定的。 模型的分类 形象模型： 直观模型 物理模型等 抽象模型： 思维模型 符号模型 数学模型等 直观模型：通常指实物模型,以及玩具、照片等, 主要追求外观上的逼真,这类模型的效果是一目了然的。 物理模型：通常指科技工作者根据相似原理构造的模型,它不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以用以进行摸拟实验,间接地研究原型的某些规律。 玩具、照片、飞机、火箭模型… … 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … 思维模型：通常指人们对原型的反复认识,将获取的知识以经验的形式直接存于大脑中,从而可以根据思维或者直觉作出相应的决策。 符号模型：通常指在一些约定或假设下借助专门的符号、线条等,按照一定形式组合起来的原型的描述，比如地图、电路图等。 地图、电路图、分子结构图… … 数学模型：通常指运用数学的语言和工具,对部分现实世界的信息(现象﹑数据﹑图表等)加以翻译、归纳所形成的公式、图表等。 数学模型经过演绎、求解以及推断,给出数学上的分析、预报,再经过翻译和解释, 回到现实世界中。最后,这些推论或结果必须经过现实的检验； 与数学模型相关的技术 主要指计算机模拟。根据实际系统或过程的特征，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行状态，并依据大量的模拟结果对系统或过程进行定量分析。对于那些因内在机理过于复杂，目前尚难以建立数学模型的实际对象，用计算机模拟获得一些定量结果，可称是解决实际问题的有效手段。 数学模拟 数学实验 指利用计算机技术，选择合适的数学软件和算法将数学问题在计算机上加以实现。 建立数学模型的一般方法 是指人们一时得不到事物的机理特征,便通过测试得到一串数据,再利用数理统计等知识,对这些数据进行处理,从而得到最终的数学模型。 机理分析 统计分析 是指人们根据客观事物的特征,分析其内部机理,弄清其因果关系,并在适当的简化假设下,利用合理的数学工具得到描述事物特征的数学模型。 建立数学模型的经过 模型准备 模型假设 模型建立 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 几个过程简介 模型准备过程是非常必要的, 这一步骤往往也是建模过程中最困难、最费时费力的,此步鄹不仅需要查阅大量的资料,需要请教专家,而且还要求自己应具有相当的实