【2018年必威体育精装版整理】概率统计1.pptVIP

1.2 随机事件的概率 1.2.1 事件的频率 频率稳定性的实例 1.2.2 概率的公理化定义及其性质 例 例.某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率. 解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报 则:P(A)=P(B)=P(C)=0.3 P(AB)=0.1 P(AC)=P(BC)=0 例：设P(A)=x,P(B)=y,P(A∩B)=z,用x,y,z表示 古典概型 注 意 抛一枚硬币三次 ? 抛三枚硬币一次 Ω1={(正正正), (反正正), (正反正), (正正反), (正反反), (反正反), (反反正), (反反反)} 此样本空间中的样本点等可能. Ω2={(三正), (二正一反), (二反一正), (三反)} 此样本空间中的样本点不等可能. 这个问题在概率论发展史上颇有名气，因为它是德梅尔向巴斯卡提出的问题之一。正是这些问题导致了巴斯卡的研究和他与费马的著名通信。他们的研究标志着概率论的诞生。 例： 袋子中有10个球，分别标有数字1到10，从中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是多少？ * * 研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率. 概率是随机事件 发生可能性大小 的度量 事件发生的可能性 越大，概率就 越大！ 了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？ 我先给大家举几个例子，也希望你们再补充几个例子. 例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额. 了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员. 了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度. 我们首先引入的概率的统计定义 设在 n 次试验中，事件 A 发生了? (A)次， 频率的性质 非负性 规范性 若事件 互不相容，则有 则称 为事件 A 发生的频率. 可加性 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 1061 2048 4979 6019 12012 2048 4040 10000 12000 24000 Deorgan Buffon Feller Pearson Pearson 正面出现 的频率 正面出现次数 掷硬币的次数n 实验者 从上述实例可以看出：当投掷次数充分大时正面出 现的频率在0.5左右摆动。 说明频率在一定程度上反映了事件在一次试验中发生的可能性大小，只要n足够大，频率就会非常接近一个固定值——概率。 概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年建立. 定义：设试验T的样本空间是? ，对于试验T的每一个事件A，都有一个确定的实数P(A) 与之对应，若P(A)满足下列三条： 非负性： 规范性： 可列可加性： 则P(A)称为事件A的概率。 为两两互不相容事件， 其中 概率的性质 性质1：P(Φ)=0，即不可能事件的概率为0，但逆命题不成立。 性质2： 互不相容，则 推论3： 性质3： 推论2： 推论1： 推论1（半可加性）： 解：因为 P(A?B) = P(A)?P(AB) ，所以先求 P(AB) 由加法公式得 P(AB) = P(A)+P(B)?P(A?B) = 0.4+0.3?0.6=0.1 所以 P(A?B) = P(A)?P(AB) = 0.3 P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A?B)=0.6， 求 P(A?B). 例：P14：1-14 45个白球，5个黑球，任取3个有黑球的概率是多少？ 作业：习题1.2：1,2,5 我们下面引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为 古典概型 1.3古典概型与几何概型 1.3.1、古典概型 假定某个试验有有限个可能的结果 假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 ei，比任一其它结果，例如 ej, 更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会. e1, e2, …，eN , 常常把这样的试验结果称为“等可能的”. e1, e2, …，eN 试验结果 你认为哪个 结果出现的 可能性大？ 如果试验满足 我们称这样的试验为古典概型，例