【2018年必威体育精装版整理】概率论与数理统计第一章.ppt

cheaper1 序 1.1随机试验、样本空间和随机事件 一、随机试验 二、样本空间和随机事件 三、事件的关系和运算 四、事件的运算性质 例2 连续投掷一枚硬币，直到出现正面为止。若用“0”表示出现反面，“1”表示出现正面来记录每次投掷的结果，则这个试验的可能结果有： ?1 =“1” （第一次出现正面） ?2 =“01” （第一次出现反面，第二次出现正面） … ?n =“0…01” (前n-1次出现反面，第n次才出现正面) … 这个试验有无穷多个可能结果，样本空间Ω={?1 ,?2…, ?n…}. 例4 掷一枚骰子，观察其出现的点数. 定义A1 ={1}, A2 ={2,3,4,5,6}, A3 ={1,3,5}, A4 ={2,4,6}. 则 {A1 、A2} 是样本空间， {A3 、A4}也是样本空间; 但是 {A2 、A3}不是样本空间， {A1 、A4}也不是样本空间. 5、序贯模型 三、事件的关系和运算 随机事件是样本空间的子集，是某些试验结果的集合.这些事件之间往往有一定的联系，我们需要研究这些事件之间的关系并规定事件之间的运算. 1. 事件的并（和） 事件A与事件B至少有一个发生这一事件称为A与B的和事件（或并事件），记为 A+B 或 A∪B 从集合角度， A∪B={ω| ω∈A或ω∈B} 2. 事件的交（积） 事件A与事件B同时发生这一事件称为A与B的积事件（或交事件），记为 或 从集合角度看， 类似的，n个事件 的交事件记为 或 表示这n个事件同时发生. 3. 对立事件（逆事件） 称事件A不出现这一事件为A的对立事件（逆事件），记为 . 用集合表示， 由定义可知，A也是 的对立事件，即 且 显然 4. 事件的差 事件A发生而事件B不发生这一事件称为A与B的差事件，记为 . 从集合角度， 显然 5. 事件的的包含与相等 如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件A包含于事件B或事件B包含事件A，记为 或 . 意味着A是B的子集. 显然对于任何事件A，有 如果 且 . 则称事件 . 例如: 考察某动物的年龄，事件A表示“存活3年的动物”，事件B表示“存活5年的动物”，问A和B的关系. 如果用X表示这种动物的年龄，则 事件A={X≥3}， B={X≥5} 于是 6. 互不相容（互斥）事件 如果事件A与事件B不能同时发生，则称A与B是互不相容事件（或互斥事件）.从集合角度，A与B互不相容即 . 如果n个事件 中任何两个事件都互不相容， 即 则称这n个事件互不相容. 7. 完备事件组（分割） 如果n个事件 互不相容，并且它们的和是必然事件，则称这n个事件构成一个完备事件组（分割）. A和 构成一个完备事件组. 总结 集合 称为A的补集(对立事件), 并集（和事件） 交集（积事件） 例1.1.7 （序贯树形图表示样本空间） 1.2 事件的概率 一、概率的定义 二、古典概型 三、几何概型 四、概率的性质 概率模型的构成： 样本空间Ω:这是一个实验的所有可能结果的集合； 概率:概率给实验结果的集合A（称之为事件）确定一 个非负数P(A)(称为事件A的概率).这个非负数刻画了我们对事件A的认识或所产生的信念的程度. 概率必须满足某些性质. 概率与频率 概率的更具体、更直观的解释是频率. 比如P(A)=2/3,表示在大量重复试验中事件A出现的频率大约是2/3. 历史上有人进行过投掷一枚硬币的试验，下表列出其结果： 概率的基本性质 概率建模实例： 例1 给掷一枚硬币的试验建立概率模型. 解：掷一枚硬币，有两个可能的结果：正面和反面。若用 表示正面， 表示反面，则样本空间为： 。事件为： 如果硬币是均匀的，正面和反面出现的机会相同，这两个结果出现的概率应该相同，即 由可加性和归一性知 由此可得： 显然，以上建立的概率满足三条公理. 例1.2.4(练习) 求n个人（n365）中至少有两个人同生日的概率. 解