【2018年必威体育精装版整理】材料力学第七章应力状态和强度理论.pptVIP

2. 相关的截面几何性质为 第七章 应力状态和强度理论 3. 危险截面上a点和b点处的应力： 第七章 应力状态和强度理论 4. 从危险截面上a点和b点处以包含与梁的横截面在内的三对相互垂直的截面取出单元体，其x和y面上的应力如图f和h中所示。据此绘出的应力圆如图g和i。 y x (f) (h) 第七章 应力状态和强度理论 对于点a s1和s3的方向如图f中所示。 y x (f) 第七章 应力状态和强度理论 (g) s1 注意到图f和h所示单元体，其平行于xy平面的面为主平面（其上无切应力，相应的主应力为零，故图g所示应力圆上点A1所表示的是s1。按作应力圆时的同一比例尺可量得： (i) (h) 对于点b s1沿x方向(图h)。 实际为单轴应力状态 第七章 应力状态和强度理论 当然，点a 处主应力s1和s3的值及其方向也可按应力圆上的几何关系来计算： 亦即 a0＝-23.2°。 第七章 应力状态和强度理论 (g) s1 §7-3 空间应力状态的概念 当一点处的三个主应力都不等于零时，称该点处的应力状态为空间应力状态(三向应力状态)；钢轨在轮轨触点处就处于空间应力状态(图a)。 第七章 应力状态和强度理论 空间应力状态最一般的表现形式如图b所示；正应力sx，sy，sz的下角标表示其作用面，切应力txy，txz，tyx，tyz，tzx，tzy的第一个下角标表示其作用面，第二个下角标表示切应力的方向。 (b) 第七章 应力状态和强度理论 图中所示的正应力和切应力均为正的，即正应力以拉应力为正，切应力则如果其作用面的外法线指向某一坐标轴的正向而该面上的切应力指向另一坐标轴的正向时为正。 最一般表现形式的空间应力状态中有9个应力分量，但根据切应力互等定理有txy＝tyx，tyz＝tzy ，txz＝tzx，因而独立的应力分量为6个，即sx，sy，sz，txy，tyz ，tzx。 当空间应力状态的三个主应力s1，s2，s3已知时(图a)，与任何一个主平面垂直的那些斜截面(即平行于该主平面上主应力的斜截面)上的应力均可用应力圆显示。 (a) 第七章 应力状态和强度理论 (b) (c) 第七章 应力状态和强度理论 例如图a中所示垂直于主应力s3所在平面的斜截面，其上的应力由图b所示分离体可知，它们与s3无关，因而显示这类斜截面上应力的点必落在以s1和s2作出的应力圆上(参见图c)。 进一步的研究证明，表示与三个主平面均斜交的任意斜截面(图a中的abc截面)上应力的点D必位于如图c所示以主应力作出的三个应力圆所围成的阴影范围内。 (a) 第七章 应力状态和强度理论 同理，显示与s2(或s1)所在主平面垂直的那类斜截面上应力的点必落在以s1和s3(或s2和s3)作出的应力圆上。 (c) 据此可知，受力物体内一点处代数值最大的正应力smax就是主应力s1，而最大切应力为 (c) 第七章 应力状态和强度理论 §7-4 应力与应变间的关系 前已讲到，最一般表现形式的空间应力状态有6个独立的应力分量： sx , sy , sz , txy , tyz , tzx；与之相应的有6个独立的应变分量：ex , ey , ez , gxy , gyz , gzx。 第七章 应力状态和强度理论 关于应力分量的正负已于§7-3中讲述；至于应变分量的正负为了与应力分量的正负相一致，规定：线应变ex , ey , ez以伸长变形为正，切应变gxy , gyz , gzx 以使单元体的直角∠xoy , ∠yoz , ∠zox减小为正。 第七章 应力状态和强度理论 本节讨论在线弹性范围内，且为小变形的条件下，空间应力状态的应力分量与应变分量之间的关系，即广义胡克定律。 第七章 应力状态和强度理论 各向同性材料的广义胡克定律 对于各向同性材料，它在任何方向上的弹性性质相同，也就是它在各个方向上应力与应变之间的关系相同。因此，对于各向同性材料： (1) 在正应力作用下，沿正应力方向及与之垂直的方向产生线应变，而在包含正应力作用面在内的三个相互垂直的平面内不会发生切应变； (2) 在切应力作用下只会在切应力构成的平面内产生切应变，而在与之垂直的平面内不会产生切应变；也不会在切应力方向和与它们垂直的方向产生线应变。 第七章 应力状态和强度理论 现在来导出一般空间应力状态(图a)下的广义胡克定律。因为在线弹性,小变形条件下可以应用叠加原理，故知x方向的线应变与正应力之间的关系为 第七章 应力状态和强度理论 同理有 至于切应变与切应力的关系，则根据前面所述可知，切应变只与切应变平面内的切应力相关，因而有 第七章 应力状