[工学]概率教案2-5.pptVIP

例2:设随机变量X与Y独立同分布，X的概率密度为： 求Z=X+Y的概率密度。 解：由卷积公式 0 1 特别地,当X和Y相互独立时,有 2. Z=X-Y 类似与Z=X+Y的情形,可知 x-y=z 例3:设随机变量X与Y独立同分布,X的概率密度为： 求Z=X-Y的概率密度。 解：由卷积公式 * 上页 下页 返回 §5 随机变量函数的分布 求Y,Z的分布 (2) X, (X,Y) 的分布已知 前提条件: (1) 为连续函数 内容 一、一维随机变量函数的分布 1. X离散 加法 使 对应的X的那些可能值, 其概率之和 例１：设随机变量X的分布律为: 求Y=2X2 +1的分布律。 解: Y所有可能的取值为: 1, 3, 9. 0.1 0.4 0.3 0.2 pk 2 1 0 -1 X 练习：课本P60例1 0.1 0.6 0.3 pk 9 3 1 Y 2. X连续型 方法: 分布函数法 例1:设随机变量X的概率密度为: 求随机变量 Y=2X+8 的概率密度。 解: 例2: 设X的概率密度为: (1)解: (2)解: 例3:课本P61例2 复习:设 X~N（0，1），其概率密度为： 线性变换 结论 正态分布的线性变换仍是正态分布 练习：设X的概率密度为： 解：由概率密度的性质： (1)先求出Y的分布函数与X的分布函数之间的关系： (2)再两边同时对y求导数 二. 二维随机变量函数的分布 1. (X,Y)离散 加法 使 对应的X的那些可能值, 其概率之和 例1:设二维随机变量(X,Y)的分布律为: 1/8 0 0 1/8 3 0 3/8 3/8 0 1 3 2 1 0 求Z=X+Y的分布律. 解:Z的所有取值为: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 练习： 课本P62例3 1/8 0 0 4/8 3/8 0 pk 6 5 4 3 2 1 Z 2. (X,Y)连续型 方法: 分布函数法 下面我们仅就几个具体的函数来讨论 １．Z=X+Y的分布 由概率密度的定义可得Z的概率密度为： 固定 特别地，当X和Y相互独立时，上述两式变为（称为卷积公式）： 例1:设X和Y是两个相互独立的随机变量,它们都服从N(0,1),即有 求Z=X+Y的概率密度。 解：由卷积公式 结论: