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概率论与数理统计教案 《概率论与数理统计》课程组 ? 河北理工大学工程数学系 ? ? 第一讲 ? §1.1? 随机试验 §1.2 样本空间 课时 2 教学目的 初步理解随机试验、随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算. 并能熟练使用之表示复杂事件. 教学重点（难点）随机事件概念、事件之间的关系与运算. 教学课型 新授 教学方法 讲解法 导言 随机试验的含义: 我们对自然现象的一次观察或进行一次科学试验统称为试验.如果试验可以在相同条件下重复进行,并且每次试验的结果是事先不可预言的,则称这样的试验为随机试验.以下我们所说的试验均指随机试验. 1、 随机事件: 在随机试验中,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,简称事件.常用字母A,B,C,...表示事件. 样本空间: 称随机试验中每一种可能的结果为一个样本点,用表示之.由全体样本点组成的集合称作样本空间或基本空间,用表示. 复合事件、必然事件、不可能事件. 例1（师讲解）例2（学生练习） 2、 (1) 事件的包含与相等: 如果事件A发生必然导致事件B发生,则称事件A是事件B的子事件,或称事件B包含事件A,记作AB.如果AB且BA则称事件A与事件B相等,用A=B表示. (2) 事件的和（并）: 设事件C表示“事件A与事件B中至少有一个发生,这一事件,则称C为事件A与事件B的和事件,记作C=AUB. (3) 事件的积（交）: 设事件D表示“事件A与事件B同时发生这一事件,则称D为事件A与事件B的积事件,记作D=AB,或D=AB. (4) 设事件E表示“事件A发生而事件B不发生这一事件,则称E为A与B的差事件,记作E=A一B.如图1.1(d)所示 由差事件的定义可知,对于任意的事件A, A一A=,? A-=A,?? A-=. 事件的差 (5) 互不相容事件: 如果两事件A与B不能同时发生,则称A与B是互不相容事件,或称互斥事件,记作AB=. (6) 对立事件: 在一次试验中,事件A与事件B中必然有一个发生,且仅有一个发生,即事件A与B满足条件 AB=,? AB=, 则称事件A与事件B互逆,又称A是B的对立事件,或逆事件(B是A的对立事件,或逆事件),记成A=(B=).显然,= (7) 多事件之间的关系与运算: 不难验证事件间的运算满足如下关系: (1)交换律 AB=BA,??? AB=BA (2)结合律 A(BC)=(AB)C, A(BC)=(AB)C, (3)分配律 A(BC)=(AB)(AC), A(BC)=(AB)(AC), (4) 德·摩根律 =,??? = (5) A-B= (6) 例3????????? 4（学生自学） 小结? 样本空间与随机事件 事件间的关系与运算 作业? P32 第1、2、3题 ? 教学后记：应加强事件之间运算的练习。 ? 第二讲 ? §1.3? 频率与概率 课时 2 教学目的：理解事件频率、概率的概念及其关系，熟练掌握概率的运算公式。 熟练掌握等可能概型的概率运算公式 教学重点（难点）随机事件频率、概率之间的关系与运算. 等可能概型的概率运算公式 概率的性质 教学课型 新授 教学方法 讲解法 1．事件的统计概率：定义 在不变的一组条件S下,重复做n次试验.记是n次试验中事件A发生的次数.当试验的次数n很大时,如果频率稳定地在某一数值的附近摆动,而且一般说来随着试验次数的增多,这种摆动的幅度越变越小,则称数值为事件A在条件组S下发生的概率,记作 ?????????????????? ???????????????????????????(1.1) 称由(1.1)给出的事件A的概率为统计概率. 例1 例2 2．概率的性质 性质1：，P()=1. 性质2：有限可加性：设事件互不相容，则 ??? 性质3：设A、B为两个事件，若A?B，则 性质4：对任意事件A，有 性质5：逆事件的概率 P()=. 　　性质6：如果AB，则. 性质7：加法公式? 对于任意两个事件, 证明 性质5、6 、7 证5.因为且,由性质1和2，得到 　　　　　　　　P(A)+P()=1, 故??? P()=1-P(A). 证6.因为AB,所以B=又A(B－A)=,由性质3得 　　　　　　P(B)=P(A)+P(B-A), 故??? P(B－A)=P(B)－P(A). 证7.因为A U B=A U (B－A),且A(B－A)=,故 P(A U B)=P(A)+P(B-A) 又B-A=B-AB,且ABB.由性质6有 P(B－A)=P(B)－P(AB). 代入上式,得 P(A U B)=P(A)+P(B)－P(AB). 例3、例4、例5 ? ? ? ? ? 作业? P32 第4、5、6题 教学后记 事件的频率与概率难以理解，宜多举例子； 强调理解熟记