等差数列学案和等比数列教案.docVIP

对等差数列的前项和公式2：可化成式子： ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: 利用: 当0，d0，n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值 当0，d0，n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值 利用： 由利用二次函数配方法求得最值时n的值 练习：1．差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值。 2.如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，为等差数列吗？ 各种等差数列通项公式求法 类型一：（可以求和）累加法 例1、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。 解析： 上述个等式相加可得： 评注：一般情况下，累加法里只有n-1个等式相加。 类型一专项练习题： 1、已知，（），求。 2、已知数列，=2，=+3+2，求。 3、已知数列满足，求数列的通项公式。 9、已知数列满足，，求。 类型二： （可以求积）累积法 例1、在数列中，已知有，()求数列的通项公式。 解析： 又也满足上式； 评注：一般情况下，累积法里的第一步都是一样的。 类型二专项练习题： 已知，()，求。 2、已知数列满足，，求。 3、已知中，，且，求数列的通项公式. 例1.在数列{an}中，，求通项公式an。 解：对原递推式两边同除以可得： ① 令② 则①即为，则数列{bn}为首项是，公差是的等差数列，因而，代入②式中得。 故所求的通项公式是 数列的性质 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. ⒊数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项 ⒋ 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是. ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 5.数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，… 6．数列的分类： 1）根据数列项数的多少分： 有穷数列，无穷数列：。 2）根据数列项的大小分： 递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列。 数列的表示法 通项公式法 图象法 递推公式法 4、列表法 等差数列 等差数列（概念）：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 等差数列的通项公式：【或】 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差数列的通项公式： (或=pn+q (p、q是常数)) 3．有几种方法可以计算公差d① d=－ ② d= ③ d= （性质）在等差数列中，若m+n=p+q，则， 即 m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 但通常 ①由 推不出m+n=p+q ，② 1．成等差数列 2．在等差数列中， m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 等差数列求和公式 1．等差数列的前项和公式1： 2． 等差数列的前项和公式2： 由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-， 即=. 3.前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的 首项是 公差是d=2p 通项公式是 等差数列练习 1. 在公差为非零实数的等差数列中，若是方程的两根，则通项公式= 2. 一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为460，则最大角为 3. 在等差数列中， ，，则= 4. 在等差数列中，，则n= 时，有最小值，最小值是 5. 已知等差数列{an }